Тонкие линзы. Построение изображений. "Линзы. Построение изображения в линзах" Что такое тонкая линза

>> Формула тонкой линзы. Увеличение линзы

§ 65 ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ. УВЕЛИЧЕНИЕ ЛИНЗЫ

Выведем формулу, связывающую три величины: расстояние d от предмета до линзы , расстояние f от изображения до линзы и фокусное расстояние F.

Из подобия треугольников АОВ и A 1 B 1 O (см. рис. 8.37) следует равенство

Уравнение (8.10), как и (8.11), принято называть формулой тонкой линзы. Величины d, f и. F могут быть как поло-нсительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что, применяя формулу линзы, нуншо ставить знаки перед членами уравнения согласно следующему правилу. Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом ставят знак «+». В случае рассеивающей линзы F < 0 и в правой части формулы (8.10) будет стоять отрицательная величина. Перед членом ставят знак «+», если изображение действительное, и знак «-» в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом ставят знак «+» в случае действительной светящейся точки и знак «-», если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

В том случае, когда F, f или d неизвестны, перед соответствующими членами ставят знак «+». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Увеличение линзы . Изображение, получаемое с помощью линзы, обычно отличается своими размерами от предмета. Различие размеров предмета и изображения характеризуют увеличением.

Линейным увеличением называют отноптение линейного размера изображения к линейному размеру предмета.

Для нахождения линейного увеличения обратимся снова к рисунку 8.37. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А 1 В 1 равна Н, то

есть линейное увеличение.

4. Постройте изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой, в следующих случаях:

1) d > 2F; 2) d = 2F; 3) F < d < 2F; 4) d < F.

5. На рисунке 8.41 линия АВС изображает ход луча через тонкую рассеивающую линзу. Определите построением положения главных фокусов линзы.

6. Постройте изображение светящейся точки в рассеивающей линзе, используя три «удобных» луча.

7. Светящаяся точка находится в фокусе рассеивающей линзы. На каком расстоянии от линзы находится изображение? Постройте ход лучей.

Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. - 17-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 2008. - 399 с: ил.

Физика для 11 класса, учебники и книги по физике скачать , библиотека онлайн

Изображения:

1. Действительные – те изображения, которые мы получаем в результате пересечения лучей, прошедших через линзу. Они получаются в собирающей линзе;

2. Мнимые – изображения, образуемые расходящимися пучками, лучи которых на самом деле не пересекаются между собой, а пересекаются их продолжения, проведенные в обратном направлении.

Собирающая линза может создавать как действительное, так и мнимое изображение.

Рассеивающая линза создает только мнимое изображение.

Собирающая линза

Чтобы построить изображение предмета, нужно пустить два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета.

В результате построения получается уменьшенное, перевернутое, действительное изображение (см. Рис. 1).

Рис. 1. Если предмет располагается за двойным фокусом

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет через линзу, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета.

Точно так же строится изображение нижней точки предмета.

В результате построения получается изображение, высота которого совпадает с высотой предмета. Изображение является перевернутым и действительным (Рис. 2).

Рис. 2. Если предмет располагается в точке двойного фокуса

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы. Через линзу он проходит, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета.

Точно так же строится изображение нижней точки предмета.

В результате построения получается увеличенное, перевернутое, действительное изображение (см. Рис. 3).

Рис. 3. Если предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом

Так устроен проекционный аппарат. Кадр киноленты располагается вблизи фокуса, тем самым получается большое увеличение.

Вывод: по мере приближения предмета к линзе изменяется размер изображения.

Когда предмет располагается далеко от линзы – изображение уменьшенное. При приближении предмета изображение увеличивается. Максимальным изображение будет тогда, когда предмет находится вблизи фокуса линзы.

Предмет не создаст никакого изображения (изображение на бесконечности). Так как лучи, попадая на линзу, преломляются и идут параллельно друг другу (см. Рис. 4).

Рис. 4. Если предмет находится в фокальной плоскости

5. Если предмет располагается между линзой и фокусом

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломится и пройдет через точку фокуса. Проходя через линзу, лучи расходятся. Поэтому изображение будет сформировано с той же стороны, что и сам предмет, на пересечении не самих линий, а их продолжений.

В результате построения получается увеличенное, прямое, мнимое изображение (см. Рис. 5).

Рис. 5. Если предмет располагается между линзой и фокусом

Таким образом устроен микроскоп.

Вывод(см. Рис. 6):

Рис. 6. Вывод

На основе таблицы можно построить графики зависимости изображения от расположения предмета (см. Рис. 7).

Рис. 7. График зависимости изображения от расположения предмета

График увеличения (см. Рис. 8).

Рис. 8. График увеличения

Построение изображения светящейся точки, которая располагается на главной оптической оси.

Чтобы построить изображение точки, нужно взять луч и направить его произвольно на линзу. Построить побочную оптическую ось параллельно лучу, проходящую через оптический центр. В том месте, где произойдет пересечение фокальной плоскости и побочной оптической оси, и будет второй фокус. В эту точку пойдет преломленный луч после линзы. На пересечении луча с главной оптической осью получается изображение светящейся точки (см. Рис. 9).

Рис. 9. График изображения светящейся тчки

Рассеивающая линза

Предмет располагается перед рассеивающей линзой.

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется таким образом, что продолжение этого луча пойдет в фокус. А второй луч, который проходит через оптический центр, пересекает продолжение первого луча в точке А’, – это и будет изображение верхней точки предмета.

Таким же образом строится изображение нижней точки предмета.

В результате получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение (см. Рис. 10).

Рис. 10. График рассеивающей линзы

При перемещении предмета относительно рассеивающей линзы всегда получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение.

Определение 1

Линза – это прозрачное тело, имеющая 2 сферические поверхности. Она, является тонкой, если ее толщина меньше радиусов кривизны сферических поверхностей.

Линза - это составляющая часть почти каждого оптического прибора. Линзы бывают по своему определению собирающие и рассеивающие (рис. 3 . 3 . 1).

Определение 2

Собирающая линза - это линза, которая в середине толще, чем по краям.

Определение 3

Линза, имеющая большую толщину по краям, называется рассеивающей .

Рисунок 3 . 3 . 1 . Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.

Определение 4

Главная оптическая ось – это прямая, которая проходит через центры кривизны O 1 и O 2 сферических поверхностей.

В тонкой линзе главная оптическая ось пересекается в одной точке – оптическом центре линзы O . Световой луч проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от своего первоначального направления.

Определение 5

Побочные оптические оси – это прямые, проходящие через оптический центр.

Определение 6

Если к линзе направить пучок лучей, которые расположены параллельно главной оптической оси, тогда после прохождения через линзу лучи (либо их продолжения) сосредоточатся в одной точке F .

Эта точка получила название главный фокус линзы .

Тонкая линза имеет два главных фокуса, которые располагаются симметрично на главной оптической оси по отношению к линзе.

Определение 7

Фокус собирающей линзы – действительный , а у рассеивающей – мнимый .

Пучки лучей, параллельные одной из всей совокупности побочных оптических осей, после прохождения через линзу тоже нацелены на точку F " , расположенную на пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф.

Определение 8

Фокальная плоскость – это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус (рис. 3 . 3 . 2).

Определение 9

Расстояние между главным фокусом F и оптическим центром линзы О, называется фокусным (F) .

Рисунок 3 . 3 . 2 . Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. O 1 и O 2 – центры сферических поверхностей, O 1 O 2 – главная оптическая ось, О – оптический центр, F – главный фокус, F " – фокус, O F " – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость.

Главным свойством линз является способность передавать изображения предметов. Они, в свою очередь, бывают:

• Действительные и мнимые;
• Прямые и перевернутые;
• Увеличенные и уменьшенные.

Геометрические построения помогают определить положение изображения, а также его характер. Для этой цели применяют свойства стандартных лучей, направление которых определено. Это лучи, которые проходят через оптический центр либо один из фокусов линзы, и лучи, параллельно расположенные главной либо одной из побочных оптических осей. Рисунки 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 демонстрируют данные построения.

Рисунок 3 . 3 . 3 . Построение изображения в собирающей линзе.

Рисунок 3 . 3 . 4 . Построение изображения в рассеивающей линзе.

Стоит выделить то, что стандартные лучи, использованные на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 для построения изображений, не проходят через линзу. Данные лучи не используются в построении изображения, но могут быть использованы в этом процессе.

Определение 10

Для расчета положения изображения и его характера используется формула тонкой линзы. Если записать расстояние от предмета до линзы как d , а от линзы до изображения как f , то формула тонкой линзы имеет вид:

1 d + 1 f + 1 F = D.

Определение 11

Величина D – это оптическая сила линзы, равная обратному фокусному расстоянию.

Определение 12

Диоптрия (д п т р) является единицей измерения оптической силы, фокусное расстояние которой равно 1 м: 1 д п т р = м - 1 .

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Можно вывести ее для параксиальных лучей из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 либо 3 . 3 . 4 .

Фокусное расстояние линз записывается с определенными знаками: собирающая линза F > 0 , рассеивающая F < 0 .

Величина d и f тоже подчиняются определенным знакам:

• d > 0 и f > 0 – применительно к действительным предметам (то есть реальным источникам света) и изображений;
• d < 0 и f < 0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

Для случая на рисунке 3 . 3 . 3 F > 0 (линза собирающая), d = 3 F > 0 (действительный предмет).

Из формулы тонкой линзы получаем: f = 3 2 F > 0 , означает, что изображение действительное.

Для случая на рисунке 3 . 3 . 4 F < 0 (линза рассеивающая), d = 2 | F | > 0 (действительный предмет), справедлива формула f = - 2 3 F < 0 , следовательно, изображение мнимое.

Линейные размеры изображения зависят от положения предмета по отношению к линзе.

Определение 13

Линейное увеличение линзы Г – это отношение линейных размеров изображения h " и предмета h .

Величину h " удобно записывать со знаками плюс или минус, в зависимости от того, прямое оно или перевернутое. Она всегда положительна. Потому для прямых изображений применяется условие Γ > 0 , для перевернутых Γ < 0 . Из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

Г = h " h = - f d .

В примере с собирающей линзой на рисунке 3 . 3 . 3 при d = 3 F > 0 , f = 3 2 F > 0 .

Значит, Г = - 1 2 < 0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

В примере с рассеивающей линзой на рисунке 3 . 3 . 4 при d = 2 | F | > 0 , справедлива формула f = - 2 3 F < 0 ; значит, Г = 1 3 > 0 – изображение прямое и уменьшенное в три раза.

Оптическая сила D линзы находится в зависимости от радиусов кривизны R 1 и R 2 , ее сферических поверхностей, а также и от показателя преломления n материала линзы. В теории оптики имеет место следующее выражение:

D = 1 F = (n - 1) 1 R 1 + 1 R 2 .

Выпуклая поверхность имеет положительный радиус кривизны, а вогнутая поверхность – отрицательным. Данная формула применима в изготовлении линз с заданной оптической силой.

Многие оптические приборы устроены таким образом, что свет последовательно проходит через 2 или несколько линз. Изображение предмета от 1 -й линзы служит предметом (действительным или мнимым) для 2 -й линзы, выстраивающей, в свою очередь, 2 -е изображение предмета, которое также может быть действительным либо мнимым. Расчет оптической системы из 2 -х тонких линз состоит в
2 -кратном применении формулы линзы, причем расстояние d 2 от 1 -го изображения до 2 -й линзы следует предложить равное величине l – f 1 , где l – это расстояние между линзами.

Вычисленная, по формуле линзы, величина f 2 предопределяет положение 2 -го изображения, а также его характер (f 2 > 0 – действительное изображение, f 2 < 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из 2 -х линз равняется произведению линейных увеличений 2 -х линз, то есть Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

Астрономическая труба Кеплера и земная труба Галилея

Рассмотрим частный случай – телескопический ход лучей в системе из 2 -х линз, когда и предмет, и 2 -е изображение расположены на бесконечно больших расстояниях друг от друга. Телескопический ход лучей выполняется в зрительных трубах: земной трубе Галилея и астрономической трубе Кеплера.

Тонкая линза имеет некоторые недостатки, которые не позволяют получать изображения высокого разрешения.

Определение 14

Аберрация – это искажение, которое возникает в процессе формирования изображения. В зависимости от расстояния, на котором проводится наблюдение, аберрации могут быть сферическими и хроматическими.

Смысл сферической аберрации в том, что при широких световых пучках лучи, находящиеся на далеком расстоянии от оптической оси, пересекают ее не в месте фокуса. Формула тонкой линзы действует лишь для лучей, которые находятся близко к оптической оси. Изображение удаленного источника, которое создается широким пучком лучей, преломленных линзой, размыто.

Смысл хроматической аберрации в том, что на показатель преломления материала линзы влияет длина световой волны λ . Данное свойство прозрачных сред называют дисперсией. Фокусное расстояние линзы различно для света с различными длинами волн. Данный факт приводит к размытию изображения при излучении немонохроматического света.

Современные оптические приборы оснащены не тонкими линзами, а сложными линзовыми системами, в которых есть возможность исключить некоторые искажения.

В таких приборах, как фотоаппараты, проекторы и т.д., используются собирающие линзы для формирования действительных изображений предметов.

Фотоаппарат – это замкнутая светонепроницаемая камера, в которой изображение запечатленных предметов создается на пленке системой линз – объективом . На время экспозиции объектив открывается и закрывается с помощью специального затвора.

Особенность работы фотоаппарата в том, что на плоской фотопленке получаются довольно резкие изображения предметов, которые находятся на различных расстояниях. Резкость меняется вследствие перемещения объектива относительно фотопленки. Изображения точек, которые не лежат в плоскости резкого наведения, выходят на снимках размытыми в виде рассеянных кружков. Размер d данных кружков можно уменьшить методом диафрагмирования объектива, то есть уменьшения относительного отверстия a F , как показано на рисунке 3 . 3 . 5 . Это в результате увеличивает глубину резкости.

Рисунок 3 . 3 . 5 . Фотоаппарат.

С помощью проекционного аппарата удается снять масштабные изображения. Объектив O проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив D) на удаленном экране Э (рисунок 3 . 3 . 6). Система линз K (конденсор) используется для концентрации света источника S на диапозитиве. На экране воссоздается увеличенное перевернутое изображение. Масштаб проекционного устройства можно изменять, приближая или отдаляя экран и одновременно изменяя расстояние между диапозитивом D и объективом O .

Рисунок 3 . 3 . 6 . Проекционный аппарат.

Рисунок 3 . 3 . 7 . Модель тонкой линзы.

Рисунок 3 . 3 . 8 . Модель системы из двух линз.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

На этом уроке мы повторим особенности распространения световых лучей в однородных прозрачных средах, а также поведение лучей при пересечении ими границы светораздела двух однородных прозрачных сред, которые вы уже знаете. На базе уже полученных знаний сможем понять, какую полезную информацию о светящемся или поглощающем свет объекте мы можем получить.

Также, применяя уже знакомые нам законы преломления и отражения света, научимся решать основные задачи геометрической оптики, целью которых является построение изображение рассматриваемого предмета, образованное лучами, попадающими в человеческий глаз.

Ознакомимся одним из основных оптических приборов - линзой - и формулами тонкой линзы.

2. Интернет портал «ЗАО "Опто-Технологическая Лаборатория"» ()

3. Интернет портал «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА» ()

Домашнее задание

1. С помощью линзы на вертикальном экране получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть верхнюю половину линзы?

2. Постройте изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой, в следующих случаях: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Существуют объекты, которые способны изменять плотность падающего на них потока электромагнитного излучения, то есть либо увеличивать его, собирая в одну точку, либо уменьшать его путем рассеивания. Эти объекты называются линзами в физике. Рассмотрим подробнее этот вопрос.

Что представляют собой линзы в физике?

Под этим понятием подразумевают абсолютно любой объект, который способен изменять направление распространения электромагнитного излучения. Это общее определение линз в физике, под которое попадают оптические стекла, магнитные и гравитационные линзы.

В данной статье главное внимание будет уделено именно оптическим стеклам, которые представляют собой объекты, изготовленные из прозрачного материала, и ограниченные двумя поверхностями. Одна из этих поверхностей обязательно должна иметь кривизну (то есть являться частью сферы конечного радиуса), в противном случае объект не будет обладать свойством изменения направления распространения световых лучей.

Принцип работы линзы

Суть работы этого незамысловатого оптического объекта заключается в явлении преломления солнечных лучей. В начале XVII века знаменитый голландский физик и астроном Виллеброрд Снелл ван Ройен опубликовал закон преломления, который в настоящее время носит его фамилию. Формулировка этого закона следующая: когда солнечный свет переходит через границу раздела двух оптически прозрачных сред, то произведение синуса между лучом и нормалью к поверхности на коэффициент преломления среды, в которой он распространяется, является величиной постоянной.

Для пояснения вышесказанного приведем пример: пусть свет падает на поверхность воды, при этом угол между нормалью к поверхности и лучом равен θ 1 . Затем, световой пучок преломляется и начинает свое распространение в воде уже под углом θ 2 к нормали к поверхности. Согласно закону Снелла получим: sin(θ 1)*n 1 = sin(θ 2)*n 2 , здесь n 1 и n 2 - коэффициенты преломления для воздуха и воды, соответственно. Что такое коэффициент преломления? Это величина, показывающая, во сколько раз скорость распространения электромагнитных волн в вакууме больше таковой для оптически прозрачной среды, то есть n = c/v, где c и v - скорости света в вакууме и в среде, соответственно.

Физика возникновения преломления заключается в выполнении принципа Ферма, согласно которому свет движется таким образом, чтобы за наименьшее время преодолеть расстояние от одной точки к другой в пространстве.

Вид оптической линзы в физике определяется исключительно формой поверхностей, которые ее образуют. От этой формы зависит направление преломления падающего на них луча. Так, если кривизна поверхности будет положительной (выпуклой), то по выходе из линзы световой пучок будет распространяться ближе к ее оптической оси (см. ниже). Наоборот, если кривизна поверхности является отрицательной (вогнутой), тогда пройдя через оптическое стекло, луч станет удаляться от его центральной оси.

Отметим еще раз, что поверхность любой кривизны преломляет лучи одинаково (согласно закону Стелла), но нормали к ним имеют разный наклон относительно оптической оси, в результате получается разное поведение преломленного луча.

Линза, которая ограничена двумя выпуклыми поверхностями, называется собирающей. В свою очередь, если она образована двумя поверхностями с отрицательной кривизной, тогда она называется рассеивающей. Все остальные виды связаны с комбинацией указанных поверхностей, к которым добавляется еще и плоскость. Каким свойством будет обладать комбинированная линза (рассеивающим или собирающим), зависит от суммарной кривизны радиусов ее поверхностей.

Элементы линзы и свойства лучей

Для построения в линзах в физике изображений необходимо познакомиться с элементами этого объекта. Они приведены ниже:

• Главная оптическая ось и центр. В первом случае имеют в виду прямую, проходящую перпендикулярно линзе через ее оптический центр. Последний, в свою очередь, представляет собой точку внутри линзы, проходя через которую, луч не испытывает преломления.
• Фокусное расстояние и фокус - дистанция между центром и точкой на оптической оси, в которую собираются все падающие на линзу параллельно этой оси лучи. Это определение верно для собирающих оптических стекол. В случае рассеивающих линз собираться в точку будут не сами лучи, а мнимое их продолжение. Эта точка называется главным фокусом.
• Оптическая сила. Так называется величина, обратная фокусному расстоянию, то есть D = 1/f. Измеряется она в диоптриях (дптр.), то есть 1 дптр. = 1 м -1 .

Ниже приводятся основные свойства лучей, которые проходят через линзу:

• пучок, проходящий через оптический центр, не изменяет направления своего движения;
• лучи, падающие параллельно главной оптической оси, изменяют свое направление так, что проходят через главный фокус;
• лучи, падающие на оптическое стекло под любым углом, но проходящие через его фокус, изменяют свое направление распространения таким образом, что становятся параллельными главной оптической оси.

Приведенные выше свойства лучей для тонких линз в физике (так их называют, потому что не важно, какими сферами они образованы, и какой толщиной обладают, имеют значение только оптические свойства объекта) используются для построения изображений в них.

Изображения в оптических стеклах: как строить?

Ниже приведен рисунок, где подробно разобраны схемы построения изображений в выпуклой и вогнутой линзах объекта (красной стрелки) в зависимости от его положения.

Из анализа схем на рисунке следуют важные выводы:

• Любое изображение строится всего на 2-х лучах (проходящем через центр и параллельном главной оптической оси).
• Собирающие линзы (обозначаются со стрелками на концах, направленными наружу) могут давать как увеличенное, так и уменьшенное изображение, которое в свою очередь может быть реальным (действительным) или мнимым.
• Если предмет расположен в фокусе, то линза не образует его изображения (см. нижнюю схему слева на рисунке).
• Рассеивающие оптические стекла (обозначаются стрелками на их концах, направленными внутрь) дают независимо от положения предмета всегда уменьшенное и мнимое изображение.

Нахождение расстояния до изображения

Чтобы определять, на каком расстоянии появится изображение, зная положение самого предмета, приведем формулу линзы в физике: 1/f = 1/d o + 1/d i , где d o и d i - расстояние до предмета и до его изображения от оптического центра, соответственно, f - главный фокус. Если речь идет о собирающем оптическом стекле, тогда число f будет положительным. Наоборот, для рассеивающей линзы f - отрицательное.

Воспользуемся этой формулой и решим простую задачу: пусть предмет находится на расстоянии d o = 2*f от центра собирающего оптического стекла. Где появится его изображение?

Из условия задачи имеем: 1/f = 1/(2*f)+1/d i . Откуда: 1/d i = 1/f - 1/(2*f) = 1/(2*f), то есть d i = 2*f. Таким образом, изображение появится на расстоянии двух фокусов от линзы, но уже с другой стороны, чем сам предмет (об этом говорит положительный знак величины d i).

Краткая история

Любопытно привести этимологию слова "линза". Оно ведет происхождение от латинских слов lens и lentis, что означает "чечевица", поскольку оптические объекты по своей форме действительно похожи на плод этого растения.

Преломляющая способность сферических прозрачных тел была известна еще древним римлянам. Для этой цели они применяли круглые стеклянные сосуды, наполненные водой. Сами же стеклянные линзы начали изготавливаться только в XIII веке в Европе. Использовались они в качестве инструмента для чтения (современные очки или лупа).

Активное использование оптических объектов при изготовлении телескопов и микроскопов относится к XVII (в начале этого века Галилей изобрел первый телескоп). Отметим, что математическая формулировка закона преломления Стелла, без знания которой невозможно изготавливать линзы с заданными свойствами, была опубликована голландским ученым в начале того же XVII века.

Другие виды линз

Как было отмечено выше, помимо оптических преломляющих объектов, существуют также магнитные и гравитационные. Примером первых являются магнитные линзы в электронном микроскопе, яркий пример вторых заключается в искажении направления светового потока, когда он проходит вблизи массивных космических тел (звезд, планет).