Почему возможен спектральный анализ. Спектральный анализ, его виды и области применения

Со дня открытия «спектрального анализа» вокруг этого термина велось много споров. Сначала физический принцип спектрального анализа подразумевал метод идентификации элементарного состава пробы по наблюдаемому спектру, который возбуждался в каком-нибудь высокотемпературном источнике пламени, искре или дуге.

В дальнейшем под спектральным анализом стали понимать другие методы аналитического изучения и возбуждения спектров:

• методы комбинационного рассеяния,
• методы поглощения и люминесценции.

В конце концов, были открыты рентгеновские и гамма спектры. Поэтому правильно, говоря о спектральном анализе, подразумевать совокупность всех существующих методов. Однако чаще явление идентификации по спектрам используют, понимая эмиссионные методы.

Способы классификации

Еще один вариант классификации – это разделение на молекулярные (определение молекулярного состава пробы) и элементарные (определение атомарного состава) исследования спектров.

Молекулярный метод основан на изучении спектров поглощения, комбинационного рассеяния и люминесценции; атомарный состав определяется по спектрам возбуждения в горячих источниках (молекулы в основном разрушаются) либо по данным рентгеноспектральных исследований. Но такая классификация не может быть строгой, потому что иногда оба эти метода совпадают.

Классификация методов спектрального анализа

Отталкиваясь от задач, которые решаются вышеописанными методами, изучение по спектрам делят на методы, применяемые для исследования сплавов, газов, руд и минералов, готовых изделий, чистых металлов и т.д. Каждый изучаемый объект обладает своими характерными особенностями и стандартами. Два основных направления анализа спектров:

1. Качественный
2. Количественный

Что изучается при их проведении, рассмотрим далее.

Диаграмма методов спектрального анализа

Качественный спектральный анализ

Количественный спектральный анализ

Метод количественного спектрального анализа основан на том, что интенсивность аналитической линии увеличивается с возрастанием содержания определяемого элемента в пробе. Эта зависимость строится на основе множества факторов, которые сложно численно рассчитать. Поэтому теоретически установить связь между интенсивностью линии и концентрацией элемента практически невозможно.

Поэтому проводятся относительные измерения интенсивностей одной и той же спектральной линии при изменении концентрации определяемого элемента. Так, при неизменности условий возбуждения и регистрации спектров, измеряемая энергия излучения пропорциональна интенсивности. Измерение этой энергии (либо зависящей от нее величины) дает нужную нам эмпирическую связь между измеряемой величиной и концентрацией элемента в пробе.

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ , метод качеств. и количеств. определения состава в-в, основанный на исследовании их спектров испускания, поглощения, отражения и . Различают атомный и молекулярный спектральный анализ, задачи к-рых состоят в определении соотв. элементного и молекулярного состава в-ва. проводят по спектрам испускания , или , возбужденных разл. способами, абсорбционный спектральный анализ-по спектрам поглощения электромагн. излучения анализируемыми объектами (см. ). В зависимости от цели исследования, св-в анализируемого в-ва, специфики используемых спектров, области длин волн и др. факторов ход анализа, аппаратура, способы измерения спектров и метро-логич. характеристики результатов сильно различаются. В соответствии с этим спектральный анализ подразделяют на ряд самостоят. методов (см., в частности, , ).

Часто под спектральным анализом понимают только атомно-эмис-сионный спектральный анализ (АЭСА)-метод , основанный на изучении спектров испускания своб. и в газовой фазе в области длин волн 150-800 нм (см. ).

При анализе твердых в-в наиб. часто применяют дуговые (постоянного и переменного тока) и искровые разряды, питаемые от специально сконструир. стабилизир. генераторов (часто с электронным управлением). Созданы также универсальные генераторы, с помощью к-рых получают разряды разных типов с переменными параметрами, влияющими на эффективность процессов возбуждения исследуемых образцов. Твердая электропроводящая непосредственно может служить дуги или искры; не проводящие ток твердые и помещают в углубления угольных той или иной конфигурации. В этом случае осуществляют как полное (распыление) анализируемого в-ва, так и фракционное последнего и возбуждение компонентов в соответствии с их физ. и хим. св-вами, что позволяет повысить чувствительность и точность анализа. Для усиления эффекта фракционирования широко применяют к анализируемому в-ву , способствующих образованию в условиях высокотемпературной [(5-7)·10 3 К] угольной дуги легколетучих соед. ( , и др.) определяемых элементов. Для анализа геол. в виде широко применяют способ просыпки или вдувания в зону разряда угольной дуги.

При анализе , наряду с искровыми разрядами разных типов используют также источники света тлеющего разряда (лампы Грима, разряд в полом ). Разработаны комбинир. автоматизир. источники, в к-рых для или распыления используют лампы тлеющего разряда или электротермич. анализаторы, а для получения спектров, напр.,-высокочастотные плазматроны. При этом удается оптимизировать условия и возбуждения определяемых элементов.

При анализе жидких (р-ров) наилучшие результаты получаются при использовании высокочастотных (ВЧ) и сверхвысокочастотных (СВЧ) плазматронов, работающих в инертной , а также при пламенно-фотометрич. анализе (см. ). Для стабилизации т-ры разряда на оптимальном уровне вводят легкоионизируемых в-в, напр. . Особенно успешно применяют ВЧ разряд с индуктивной связью тороидальной конфигурации (рис. 1). В нем разделены зоны поглощения ВЧ энергии и возбуждения спектров, что позволяет резко повысить эффективность возбуждения и отношение полезного аналит. сигнала к шуму и, т. обр., достичь очень низких пределов обнаружения широкого круга элементов. В зону возбуждения вводят с помощью пневматических или (реже) ультразвуковых распылителей. При анализе с применением ВЧ и СВЧ плазматронов и фотометрии пламени относит. стандартное отклонение составляет 0,01-0,03, что в ряде случаев позволяет применять АЭСА вместо точных, но более трудоемких и длительных хим. методов анализа.

Для смесей необходимы спец. вакуумные установки; спект-ры возбуждают с помощью ВЧ и СВЧ разрядов. В связи с развитием эти методы применяют редко.

Рис. 1. ВЧ плазматрон: 1-факел отходящих ; 2-зона возбуждения спектров; 3-зона поглощения ВЧ энергии; 4-нагреват. индуктор; 5-вход охлаж-дающега ( , ); 6-вход плазмообра-зующего (); 7-вход распыленной (несущий газ-аргон).

При анализе в-в высокой чистоты, когда требуется определять элементы, содержание к-рых меньше 10 -5 -10 %, а также при анализе токсичных и радиоактивных в-в предварительно обрабатывают; напр., частично или полностью отделяют определяемые элементы от основы и переводят их в меньший объем р-ра или вносят в меньшую массу более удобного для анализа в-ва. Для разделения компонентов применяют фракционную отгонку основы (реже-примесей), . АЭСА с использованием перечисленных хим. способов , как правило, наз. химико-спектральным анализом. Дополнит. операции разделения и определяемых элементов заметно повышают трудоемкость и длительность анализа и ухудшают его точность (относит. стандартное отклонение достигает значений 0,2-0,3), но снижает пределы обнаружения в 10-100 раз.

Специфич. областью АЭСА является микроспектральный (локальный) анализ. При этом микрообъем в-ва (глубина кратера от десятков мкм до неск. мкм) испаряют обычно лазерным импульсом, действующим на участок пов-сти образца диаметром неск. десятков мкм. Для возбуждения спектров используют чаще всего импульсный искровой разряд, синхронизованный с лазерным импульсом. Метод применяют при исследовании , в металловедении.

Спектры регистрируют с помощью и спектрометров (квантометров). Имеется много типов этих приборов, различающихся светосилой, дисперсией, разрешающей способностью, рабочей областью спектра. Большая светосила необходима для регистрации слабых излучений, большая дисперсия-для разделения спектральных линий с близкими длинами волн при анализе в-в с многолинейчатыми спектрами, а также для повышения чувствительности анализа. В качестве устройств, диспергирующих свет, используют дифракц. решетки (плоские, вогнутые, нарезные, голографич., профилированные), имеющие от неск. сотен до неск. тысяч штрихов на миллиметр, значительно реже-кварцевые или стеклянные призмы.

(рис. 2), регистрирующие спектры на спец. или (реже) на , предпочтительнее при качественном АЭСА, т. к. позволяют изучать сразу весь спектр образца (в рабочей области прибора); однако используются и для количеств. анализа вследствие сравнит. дешевизны, доступности и простоты обслуживания. Почернения спектральных линий на измеряют с помощью микрофотометров (микроденситометров). Использование при этом ЭВМ или микропроцессоров обеспечивает автоматич. режим измерений, обработку их результатов и выдачу конечных результатов анализа.

Рис.2. Оптическая схема : 1-входная щель; 2-поворотное зеркало; 3-сферич. зеркало; 4-дифракц. решетка; 5-лампочка освещения шкалы; 6-шкала; 7-фотопластинка.

Рис. 3. Схема квантометра (из 40 каналов регистрации показано только три): 1-полихроматор; 2-дифракц. решетки; 3-выходные щели; 4-ФЭУ; 5-входные щели; 6 - с источниками света; 7 - генераторы искрового и дугового разрядов; 8- электронно-регистрирующее устройство; 9 - управляющий вычислит. комплекс.

В спектрометрах осуществляется фотоэлектрич. регистрация аналит. сигналов с помощью фотоэлектронных умножителей (ФЭУ) с автоматич. обработкой данных на ЭВМ. Фотоэлектрич. многоканальные (до 40 каналов и более) полихроматоры в квантометрах (рис. 3) позволяют одновременно регистрировать аналит. линии всех предусмотренных программой определяемых элементов. При использовании сканирующих монохроматоров многоэлементный анализ обеспечивается высокой скоростью сканирования по спектру в соответствии с заданной программой.

Для определения элементов (С, S, P, As и др.), наиб, интенсивные аналит. линии к-рых расположены в УФ области спектра при длинах волн меньше 180-200 нм, применяют вакуумные спектрометры.

При использовании квантометров длительность анализа определяется в значит. мере процедурами подготовки исходного в-ва к анализу. Существенное сокращение времени пробоподготовки достигается автоматизацией наиб. длительных этапов - , приведения р-ров к стандартному составу, растирания и , отбора заданной массы. Во мн. случаях многоэлементный АЭСА выполняется в течение неск. минут, напр.: при анализе р-ров с использованием автомати-зир. фотоэлектрич. спектрометров с ВЧ плазматронами или при анализе в процессе плавки с автоматич. подачей в источник излучения.

В черной и цветной распространены экспрессные полуколичественные (относит. стандартное отклонение 0,3-0,5 и более) методики определения содержания основных или наиб. характерных компонентов , напр. при их маркировке, при сортировке металлолома для его утилизации и т.д. Для этого применяют простые, компактные и дешевые визуальные и фотоэлектрич. приборы (стило-скопы и стилометры) в сочетании с искровыми генераторами. Диапазон определяемых содержаний элементов-от неск. десятых долей процента до десятков процентов.

АЭСА применяют в научных исследованиях; с его помощью открывали хим. элементы, исследуют археологич. объекты, устанавливают состав небесных тел и т.д. АЭСА широко применяется также для контроля технол. процессов (в частности, для установления состава исходного сырья, технол. и готовых продуктов), исследования объектов и др. С помощью АЭСА можно определять практически все элементы периодич. системы в весьма широком диапазоне содержаний - от 10 -7 % (пкг/мл) до десятков процентов (мг/мл). Достоинства АЭСА: возмож ность одновременного определения в малой навеске в-ва большого числа элементов (до 40 и более) с достаточно высокой точностью (см. табл.), универсальность методич. приемов при анализе разл. в-в, экспрессность, сравнительная простота, доступность и дешевизна аппаратуры.
, под ред. Х.И. Зильберштейна, Л., 1987; Кузяков Ю.Я., Семененко К.А., Зо-ров Н.Б., Методы спектрального анализа, М., 1990. Ю.И. Коровин,

Задумывались ли вы над тем, откуда мы знаем о свойствах далёких небесных тел?

Наверняка вам известно о том, что таким знаниям мы обязаны спектральному анализу. Однако нередко мы недооцениваем вклад этого метода в само понимание . Появления спектрального анализа перевернуло многие устоявшиеся парадигмы о строении и свойствах нашего мира.

Благодаря спектральному анализу мы имеем представление о масштабе и величии космоса. Благодаря нему мы перестали ограничивать Вселенную Млечным Путём. Спектральный анализ открыл нам великое разнообразие звезд, рассказал об их рождении, эволюции и смерти. Этот метод лежит в основе практически всех современных и даже грядущих астрономических открытий.

Узнать о недосягаемом

Ещё два столетия назад было принято считать, что химических состав планет и звезд навсегда останется для нас загадкой. Ведь в представлении тех лет космические объекты всегда останутся для нас недоступными. Следовательно, мы никогда не получим пробного образца какой-либо звезды или планеты и никогда не узнаем об их составе. Открытие спектрального анализа полностью опровергло это заблуждение.

Спектральный анализ позволяет дистанционно узнать о многих свойствах далёких объектов. Естественно, без такого метода современная практическая астрономия просто бессмысленна.

Линии на радуге

Темные линии на спектре Солнца заметил ещё в 1802 году изобретатель Волластон. Однако сам первооткрыватель особо не зациклился на этих линиях. Их обширное исследование и классификацию произвел в 1814 году Фраунгофер. В ходе своих опытов он заметил, что своим набором линий обладает Солнце, Сириус, Венера и искусственные источники света. Это означало, что эти линии зависят исключительно от источника света. На них не влияет земная атмосфера или свойства оптического прибора.

Природу этих линий в 1859 открыл немецкий физик Кирхгоф вместе с химиком Робертом Бунзеном. Они установили связь между линиями в спектре Солнца и линиями излучения паров различных веществ. Так они сделали революционное открытие о том, что каждый химический элемент обладает своим набором спектральных линий. Следовательно, по излучению любого объекта можно узнать о его составе. Так был рождён спектральный анализ.

В ходе дальнейших десятилетий благодаря спектральному анализу были открыты многие химические элементы. В их число входит гелий, который был сначала обнаружен на Солнце, за что и получил своё название. Поэтому изначально он считался исключительно солнечным газом, пока через три десятилетия не был обнаружен на Земле.

Три вида спектра

Чем же объясняется такое поведение спектра? Ответ кроется в квантовой природе излучения. Как известно, при поглощении атомом электромагнитной энергии, его внешний электрон переходит на более высокий энергетический уровень. Аналогично при излучении – на более низкий. Каждый атом имеет свою разницу энергетических уровней. Отсюда и уникальная частота поглощения и излучения для каждого химического элемента.

Именно на этих частотах излучает и испускает газ. В тоже время твёрдые и жидкие тела при нагревании испускают полный спектр, независящий от их химического состава. Поэтому получаемый спектр подразделяется на три типа: непрерывный, линейчатый спектр и спектр поглощения. Соответственно, непрерывный спектр излучают твёрдые и жидкие тела, линейчатый – газы. Спектр поглощения наблюдается тогда, когда непрерывное излучение поглощается газом. Другими словами, разноцветные линии на тёмном фоне линейчатого спектра будут соответствовать тёмным линиям на разноцветном фоне спектра поглощения.

Именно спектр поглощения наблюдается у Солнца, тогда как нагретые газы испускают излучение с линейчатым спектром. Это объясняется тем, что фотосфера Солнца хоть и является газом, она не прозрачна для оптического спектра. Похожая картина наблюдается у других звёзд. Что интересно, во время полного солнечного затмения спектр Солнца становится линейчатым. Ведь в таком случае он исходит от прозрачных внешних слоёв её .

Принципы спектроскопии

Оптический спектральный анализ относительно прост в техническом исполнении. В основе его работы лежит разложение излучения исследуемого объекта и дальнейший анализ полученного спектра. Используя стеклянную призму, в 1671 году Исаак Ньютон осуществил первое «официальное» разложение света. Он же и ввёл в слово «спектр» в научный обиход. Собственно, раскладывая таким же образом свет, Волластон и заметил чёрные линии на спектре. На этом принципе работают и спектрографы.

Разложение света может также происходить с помощью дифракционных решёток. Дальнейший анализ света можно производить самыми различными методами. Изначально для этого использовалась наблюдательная трубка, затем – фотокамера. В наши дни получаемый спектр анализируется высокоточными электронными приборами.

До сих пор речь шла об оптической спектроскопии. Однако современный спектральный анализ не ограничивается этим диапазоном. Во многих областях науки и техники используется спектральный анализ практически всех видов электромагнитных волн – от радио до рентгена. Естественно, такие исследования осуществляются самыми различными методами. Без различных методов спектрального анализа мы бы не знали современной физики, химии, медицины и, конечно же, астрономии.

Спектральный анализ в астрономии

Как отмечалось ранее, именно с Солнца началось изучение спектральных линий. Поэтому неудивительно, что исследование спектров сразу же нашло своё применение в астрономии.

Разумеется, первым делом астрономы принялись использовать этот метод для изучения состава звезд и других космических объектов. Так у каждой звезды появился свой спектральный класс, отражающий температуру и состав их атмосферы. Также стали известны параметры атмосферы планет солнечной системы. Астрономы приблизились к пониманию природы газовых туманностей, а также , и многих других небесных объектов и явлений.

Однако с помощью спектрального анализа можно узнать не только о качественном составе объектов.

Измерить скорость

Эффект Доплера в астрономииЭффект Доплера в астрономии

Эффект Доплера был теоретически разработан австрийским физиком в 1840 году, в честь которого он и был назван. Этот эффект можно пронаблюдать, прислушиваясь к гудку проезжающего мимо поезда. Высота гудка приближающегося поезда будет заметно отличаться от гудка отдаляющегося. Примерно таким образом Эффект Доплера и был доказан теоретически. Эффект заключается в том, что для наблюдателя длина волны движущегося источника искажается. Она увеличивается при удалении источника и уменьшается при приближении. Аналогичным свойством обладают и электромагнитные волны.

При отдалении источника всё темные полосы на спектре его излучения смещаются к красной стороне. Т.е. все длины волн увеличиваются. Точно также при приближении источника они смещаются к фиолетовой стороне. Таким образом стал отличным дополнением к спектральному анализу. Теперь по линиям в спектре можно было узнать то, что раньше казалось невозможным. Измерить скорости космических объекта, рассчитать орбитальные параметры двойных звёзд, скорости вращения планет и многое другое. Особую роль эффект «красного смещения» произвёл в космологии.

Открытие американского учёного Эдвина Хаббла сравнимо с разработкой Коперником гелиоцентрической системы мира. Исследуя яркость цефеид в различных туманностях, он доказал, что многие из них расположены намного дальше Млечного Пути. Сопоставив полученные расстояния с спектров галактик, Хаббл открыл свой знаменитый закон. Согласно нему, расстояние до галактик пропорционально скорости их удаления от нас. Хотя его закон несколько разнится с современными представлениями, открытие Хаббла расширило масштабы Вселенной.

Спектральный анализ и современная астрономия

Сегодня без спектрального анализа не происходит практически ни одного астрономического наблюдения. С его помощью открывают новые экзопланеты и расширяют границы Вселенной. Спектрометры несут на себе марсоходы и межпланетные зонды, космические телескопы и исследовательские спутники. Фактически без спектрального анализа не было бы современной астрономии. Мы так и дальше бы вглядывались пустой безликий свет звёзд, о котором не знали бы ничего.

Не так давно товарищ Makeman описывал , как с помощью спектрального анализа можно разложить некоторый звуковой сигнал на слагающие его ноты. Давайте немного абстрагируемся от звука и положим, что у нас есть некоторый оцифрованный сигнал, спектральный состав которого мы хотим определить, и достаточно точно.

Под катом краткий обзор метода выделения гармоник из произвольного сигнала с помощью цифрового гетеродинирования, и немного особой, Фурье-магии.

Итак, что имеем.
Файл с отсчетами оцифрованного сигнала. Известно, что сигнал представляет собой сумму синусоид со своими частотами, амплитудами и начальными фазами, и, возможно, белый шум.

Что будем делать.
Использовать спектральный анализ для того, чтобы определить:

• количество гармоник в составе сигнала, а для каждой: амплитуду, частоту (далее в контексте числа длин волн на длину сигнала), начальную фазу;
• наличие/отсутствие белого шума, а при наличии, его СКО (среднеквадратическое отклонение);
• наличие/отсутствие постоянной составляющей сигнала;
• всё это оформить в красивенький PDF отчёт с блэкджеком и иллюстрациями.

Будем решать данную задачу на Java.

Матчасть

Немного особой, Фурье-магии

В инженерной практике разложение периодических функций в ряд Фурье широко используется, например, в задачах теории цепей: несинусоидальное входное воздействие раскладывают на сумму синусоидальных и рассчитывают необходимые параметры цепей, например, по методу наложения.

Существует несколько возможных вариантов записи коэффициентов ряда Фурье, нам же лишь необходимо знать суть.
Разложение в ряд Фурье позволяет разложить непрерывную функцию в сумму других непрерывных функций. И в общем случае, ряд будет иметь бесконечное количество членов.

Дальнейшим усовершенствованием подхода Фурье является интегральное преобразование его же имени. Преобразование Фурье .
В отличие от ряда Фурье, преобразование Фурье раскладывает функцию не по дискретным частотам (набор частот ряда Фурье, по которым происходит разложение, вообще говоря, дискретный), а по непрерывным.
Давайте взглянем на то, как соотносятся коэффициенты ряда Фурье и результат преобразования Фурье, именуемый, собственно, спектром .
Небольшое отступление: спектр преобразования Фурье - в общем случае, функция комплексная, описывающая комплексные амплитуды соответствующих гармоник. Т.е., значения спектра - это комплексные числа, чьи модули являются амплитудами соответствующих частот, а аргументы - соответствующими начальными фазами. На практике, рассматривают отдельно амплитудный спектр и фазовый спектр .

Рис. 1. Соответствие ряда Фурье и преобразования Фурье на примере амплитудного спектра.

Легко видно, что коэффициенты ряда Фурье являются ни чем иным, как значениями преобразования Фурье в дискретные моменты времени.

Однако, преобразование Фурье сопоставляет непрерывной во времени, бесконечной функции другую, непрерывную по частоте, бесконечную функцию - спектр. Как быть, если у нас нет бесконечной во времени функции, а есть лишь какая-то записанная её дискретная во времени часть? Ответ на этот вопрос даёт дальнейшей развитие преобразования Фурье - дискретное преобразование Фурье (ДПФ) .

Дискретное преобразование Фурье призвано решить проблему необходимости непрерывности и бесконечности во времени сигнала. По сути, мы полагаем, что вырезали какую-то часть бесконечного сигнала, а всю остальную временную область считаем этот сигнал нулевым.

Математически это означает, что, имея исследуемую бесконечную во времени функцию f(t), мы умножаем ее на некоторую оконную функцию w(t), которая обращается в ноль везде, кроме интересующего нас интервала времени.

Если «выходом» классического преобразования Фурье является спектр – функция, то «выходом» дискретного преобразования Фурье является дискретный спектр. И на вход тоже подаются отсчёты дискретного сигнала.

Остальные свойства преобразования Фурье не изменяются: о них можно прочитать в соответствующей литературе.

Нам же нужно лишь знать о Фурье-образе синусоидального сигнала, который мы и будем стараться отыскать в нашем спектре. В общем случае, это пара дельта-функций, симметричная относительно нулевой частоты в частотной области.

Рис. 2. Амплитудный спектр синусоидального сигнала.

Я уже упомянул, что, вообще говоря, мы рассматриваем не исходную функцию, а некоторое её произведение с оконной функцией. Тогда, если спектр исходной функции - F(w), а оконной W(w), то спектром произведения будет такая неприятная операция, как свёртка этих двух спектров (F*W)(w) (Теорема о свёртке).

На практике это означает, что вместо дельта-функции, в спектре мы увидим что-то вроде этого:

Рис. 3. Эффект растекания спектра.

Этот эффект именуют также растеканием спектра (англ. spectral leekage). А шумы, появляющиеся вследствие растекания спектра, соответственно, боковыми лепестками (англ. sidelobes).
Для борьбы с боковыми лепестками применяют другие, непрямоугольные оконные функции. Основной характеристикой «эффективности» оконной функции является уровень боковых лепестков (дБ). Сводная таблица уровней боковых лепестков для некоторых часто используемых оконных функций приведена ниже.

Основной проблемой в нашей задаче является то, что боковые лепестки могут маскировать другие гармоники, лежащие рядом.

Рис. 4. Отдельные спектры гармоник.

Видно, что при сложении приведённых спектров, более слабые гармоники как бы растворятся в более сильной.

Рис. 5. Чётко видна лишь одна гармоника. Нехорошо.

Другой подход к борьбе с растеканием спектра состоит в вычитании из сигнала гармоник, создающих это самое растекание.
То есть, установив амплитуду, частоту и начальную фазу гармоники, можно вычесть её из сигнала, при этом мы уберём и «дельта-функцию», соответствующую ей, а вместе с ней и боковые лепестки, порождаемые ей. Другой вопрос состоит в том, как же точно узнать параметры нужной гармоники. Недостаточно просто взять нужные данные из комплексной амплитуды. Комплексные амплитуды спектра сформированы по целым частотам, однако, ничто не мешает гармонике иметь и дробную частоту. В этом случае, комплексная амплитуда как бы расплывается между двумя соседними частотами, и точную её частоту, как и другие параметры, установить нельзя.

Для установления точной частоты и комплексной амплитуды нужной гармоники, мы воспользуемся приёмом, широко применяемым во многих отраслях инженерной практики – гетеродинирование .

Посмотрим, что получится, если умножить входной сигнал на комплексную гармонику Exp(I*w*t). Спектр сигнала сдвинется на величину w вправо.
Этим свойством мы и воспользуемся, сдвигая спектр нашего сигнала вправо, до тех пор, пока гармоника не станет ещё больше напоминать дельта-функцию (то есть, пока некоторое локальное отношение сигнал/шум не достигнет максимума). Тогда мы и сможем вычислить точную частоту нужной гармоники, как w 0 – w гет, и вычесть её из исходного сигнала для подавления эффекта растекания спектра.
Иллюстрация изменения спектра в зависимости от частоты гетеродина показана ниже.

Рис. 6. Вид амплитудного спектра в зависимости от частоты гетеродина.

Будем повторять описанные процедуры до тех пор, пока не вырежем все присутствующие гармоники, и спектр не будет напоминать нам спектр белого шума.

Затем, надо оценить СКО белого шума. Хитростей здесь нет: можно просто воспользоваться формулой для вычисления СКО:

Автоматизируй это

1. Ищем глобальный пик амплитудного спектра, выше некоторого порога k.
1.1 Если не нашли, заканчиваем
2. Варируя частоту гетеродина, ищем такое значение частоты, при которой будет достигаться максимум некоторого локального отношения сигнал/шум в некоторой окрестности пика
3. При необходимости, округляем значения амплитуды и фазы.
4. Вычитаем из сигнала гармонику с найденной частотой, амплитудой и фазой за вычетом частоты гетеродина.
5. Переходим к пункту 1.

Алгоритм не сложный, и единственный возникающий вопрос - откуда же брать значения порога, выше которого будем искать гармоники?
Для ответа на этот вопрос, следует оценить уровень шума еще до вырезания гармоник.

Построим функцию распределения (привет, мат. cтатистика), где по оси абсцисс будет амплитуда гармоник, а по оси ординат - количество гармоник, не превышающих по амплитуде это самое значение аргумента. Пример такой построенной функции:

Рис. 7. Функция распределения гармоник.

Теперь построим еще и функцию - плотность распределения. Т.е., значения конечных разностей от функции распределения.

Рис. 8. Плотность функции распределения гармоник.

Абсцисса максимума плотности распределения и является амплитудой гармоники, встречающейся в спектре наибольшее число раз. Отойдем от пика вправо на некоторое расстояние, и будем считать абсциссу этой точки оценкой уровня шума в нашем спектре. Вот теперь можно и автоматизировать.

Посмотреть на кусок кода, детектирующий гармоники в составе сигнала

public ArrayList detectHarmonics() { SignalCutter cutter = new SignalCutter(source, new Signal(source)); SynthesizableComplexExponent heterodinParameter = new SynthesizableComplexExponent(); heterodinParameter.setProperty("frequency", 0.0); Signal heterodin = new Signal(source.getLength()); Signal heterodinedSignal = new Signal(cutter.getCurrentSignal()); Spectrum spectrum = new Spectrum(heterodinedSignal); int harmonic; while ((harmonic = spectrum.detectStrongPeak(min)) != -1) { if (cutter.getCuttersCount() > 10) throw new RuntimeException("Unable to analyze signal! Try another parameters."); double heterodinSelected = 0.0; double signalToNoise = spectrum.getRealAmplitude(harmonic) / spectrum.getAverageAmplitudeIn(harmonic, windowSize); for (double heterodinFrequency = -0.5; heterodinFrequency < (0.5 + heterodinAccuracy); heterodinFrequency += heterodinAccuracy) { heterodinParameter.setProperty("frequency", heterodinFrequency); heterodinParameter.synthesizeIn(heterodin); heterodinedSignal.set(cutter.getCurrentSignal()).multiply(heterodin); spectrum.recalc(); double newSignalToNoise = spectrum.getRealAmplitude(harmonic) / spectrum.getAverageAmplitudeIn(harmonic, windowSize); if (newSignalToNoise > signalToNoise) { signalToNoise = newSignalToNoise; heterodinSelected = heterodinFrequency; } } SynthesizableCosine parameter = new SynthesizableCosine(); heterodinParameter.setProperty("frequency", heterodinSelected); heterodinParameter.synthesizeIn(heterodin); heterodinedSignal.set(cutter.getCurrentSignal()).multiply(heterodin); spectrum.recalc(); parameter.setProperty("amplitude", MathHelper.adaptiveRound(spectrum.getRealAmplitude(harmonic))); parameter.setProperty("frequency", harmonic - heterodinSelected); parameter.setProperty("phase", MathHelper.round(spectrum.getPhase(harmonic), 1)); cutter.addSignal(parameter); cutter.cutNext(); heterodinedSignal.set(cutter.getCurrentSignal()); spectrum.recalc(); } return cutter.getSignalsParameters(); }

Практическая часть

Применение спектрального анализа

Методом, дающим ценные и наиболее разнообразные сведения о небесных светилах, является спектральный анализ. Он позволяет установить из анализа света качественный и количественный химический состав светила, его температуру, наличие и напряженность магнитного поля, скорость движения по лучу зрения и многое другое.

Спектральный анализ основан на разложении белого света на составные части. Если пучок света пустить на боковую грань трехгранной призмы, то, преломляясь в стекле по-разному, составляющие белый свет лучи дадут на экране радужную полоску, называемую спектром. В спектре все цвета расположены всегда в определенном порядке.

Как известно, свет распространяется в виде электромагнитных волн. Каждому цвету соответствует определенная длина электромагнитной волны. Длина волны в спектре уменьшается от красных лучей к фиолетовым примерно от 0,7 до 0,4 мкм. За фиолетовыми лучами спектра лежат ультрафиолетовые лучи, невидимые глазом, но действующие на фотопластинку. Еще более короткую длину волны имеют рентгеновские лучи. Рентгеновское излучение небесных светил, важное для понимания их природы, атмосфера Земли задерживает.

За красными лучами спектра находится область инфракрасных лучей. Они невидимы, но и они действуют на специальные фотопластинки. Под спектральными наблюдениями понимают обычно наблюдения в интервале от инфракрасных до ультрафиолетовых лучей.

Для изучения спектров применяют приборы, называемые спектроскопом и спектрографом. В спектроскоп спектр рассматривают, а спектрографом его фотографируют. Фотография спектра называется спектрограммой.

Существуют следующие виды спектров:

Сплошной или непрерывный, спектр в виде радужной полоски дают твердые и жидкие раскаленные тела (уголь, нить электролампы) и достаточно плотные массы газа.

Линейчатый спектр излучения дают разреженные газы и пары при сильном нагревании или под действием электромагнитного разряда. Каждый газ излучает строго определенный набор длин волн и дает характерный для данного химического элемента линейчатый спектр. Сильные изменения состояния газа или условий его свечения, например нагрев или ионизация, вызывают определенные изменения в спектре данного газа.

Составлены таблицы с перечнем линий каждого газа и с указанием яркости каждой линии. Например, в спектре натрия особенно ярки две желтые линии.

Установлено, что спектр атома или молекулы связан с их строением и отражает определенные изменения, происходящие в них в процессе свечения.

Линейчатый спектр поглощения дают газы и пары, когда за ними находится ярки и более горячий источник дающий непрерывный спектр. Спектр поглощения представляет собой непрерывный спектр, перерезанный темными линиями, которые находятся в тех самых местах, где должны быть расположены яркие линии, присущие данному газу.

Излучение спектров позволяет производить анализ химического состава газов, излучающих свет или поглощающих его, независимо от того, находятся ли они в лаборатории или на небесном светиле. Количество атомов или молекул, лежащих на нашем луче зрения, излучающих или поглощающих, определяется по интенсивности линий. Чем больше атомов, тем ярче линия или тем она темнее в спектре поглощения. Солнце и звезды окружены газовыми атмосферными линиями поглощения, возникающими при прохождении света через атмосферу звезд. Поэтому спектры Солнца и звезд - это спектры поглощения.

Нужно помнить, что спектральный анализ позволяет определять химический состав только самосветящихся или поглощающих излучение газов. Химический состав твердого тела при помощи спектрального анализа определить нельзя.