Что такое платонические тела. «Код да Винчи», Платоновы и Архимедовы тела, квазикристаллы, фуллерены, решетки Пенроуза и художественный мир Матюшки Тейи Крашек

Правильные многогранники с древних времен привлекали внимание философов, строителей, архитекторов, художников, математиков. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур.

Правильный многогранник – объёмная выпуклая геометрическая фигура, все грани которой - одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны между собой. Существует множество правильных многоугольников, но правильных многогранников всего пять. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число («тетра» - 4, «гекса» - 6, «окта» - 8, «додека» - 12, «икоса» - 20) граней («эдра»).

Эти правильные многогранники получили название платоновых тел по имени древнегреческого философа Платона, который придавал им мистический смысл, но были известны они и до Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр - как самый обтекаемый - воду; куб - самая устойчивая из фигур - землю, а октаэдр – воздух. Додекаэдр отождествлялся со всей Вселенной и почитался главнейшим.

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Кристалл пирита (сернистого колчедана, FeS2) имеет форму додекаэдра.

Тетраэдр – правильная треугольная пирамида, и гексаэдр – куб – фигуры, с которыми мы постоянно встречаем в реальной жизни. Чтобы лучше почувствовать форму других платоновых тел, стоит самому создать их из плотной бумаги или картона. Сделать плоскую развёртку фигур несложно. Создание правильных многогранников чрезвычайно занимательно самим процессом формообразования.

Завершенные и причудливые формы правильных многогранников широко используются в декоративном искусстве. Объёмные фигуры можно сделать более занимательными, если плоские правильные многоугольники представить другими фигурами, вписывающимися в многоугольник. Например: правильный пятиугольник можно заменить звездой. Такая объёмная фигура не будет иметь рёбер. Собрать её можно, связывая концы лучей звёзд. И 10 звёзд собирается плоская развёртка. Объёмной фигура получается после закрепления оставшихся 2 звёзд.

Если ваш ребёнок любит делать поделки своими умелыми руками, предложите ему собрать объёмную фигуру многогранник додекаэдр из плоских пластиковых звёзд. Результат работы обрадует вашего ребёнка: он изготовит своими руками оригинальную декоративную конструкцию, которой можно украсить детскую комнату. Но, самое замечательное – ажурный шар светится в темноте. Пластиковые звёзды изготовлены с добавлением современного безвредного вещества - люминофора.

Круг деленный на равные части, позволяет нам построить "идеальные" или правильные многоугольники. Полученных правильных многоугольников может быть бесконечно много.
Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник.
Но, многогранников, геометрических тел, получиться бесконечно много не может, так как многогранники, это фигуры, полученные соединениями многоугольников, таким образом, при котором, каждая сторона одного многоугольника является так же и стороной другого многоугольника (называемого смежным). Причем, каждая вершина полученного тела, образует соединения граней многоугольников, обладающих ребрами - сторонами и вершинами.
Многогранников в круге (то есть, объемных геометрических фигур), может получиться только пять. Платон соотнес полученные тела со Стихиями следующим образом.

1. ОГОНЬ - Тетраэдр. Состоит из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180;.
Количество граней – 4, вершин – 4, рёбер - 6
Объем - V= (a;;2)/12.
Площадь поверхности - S= a;;3
С точки зрения астрологии, 180 градусов, это аспект оппозиция. В которой одно начало преобразовывает другое, на свое усмотрение.
Стихии Огонь свойственно проявлять свой потенциал в устоявшуюся среду и достигать поставленных целей. Янская, внешняя стихия проявляет себя внутренним противоречием индивидуальности с целым, Иньскими качествами, свойственными стихии Земля.

2.ВОЗДУХ - Октаэдр. Имеет вид двух совмещенных треугольников, соединенных по основанию. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240;.
Количество граней – 8, вершин – 6, рёбер – 12
Объем - V= (a;;2)/3.
Площадь поверхности - S= 2a;;3
С точки зрения астрологии, 240 градусов, это аспект тригона.
Воздух совершает беспрепятственную экспансию. Быстро или медленно, но без преодоления и преобразования среды, в которую совершает вхождение. Он воспринимается желанно и благоприятно. Янская внешняя стихия, проявляет качества, свойственные стихии Вода.

3. ЗЕМЛЯ - Куб или правильный гексаэдр - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
Куб состоит из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270;.
Количество граней – 6, вершин – 8, рёбер – 12
Объем - V= a;.
Площадь поверхности - S= 6a;
С точки зрения АСТРОЛОГИИ, 270 гр представляет динамичный аспект квадратуры.
Поверхностное противоречие между Стихией и свойством аспекта легко разрешимо, если учитывать, что существует внешний и внутренний уровень. Инь и Ян.
Так - Огонь, обладает стабильным и статичным аспектом. Янская стихия проявляется Иньским образом.
Потенциал Огня столь велик, что после его проявления реальность не может остаться прежней. Ей приходится выстраивать новые центры тяжести, искать новые способы существования и подстраиваться под трансформации, вызванные Огнем.
После проявления Огня, противоречие не устранимо, оно постоянно. Оно не влияет на саму стихию Огонь, только среда, в которой проявляется Стихия, испытывает ее влияние и примеряется к ней, подстраивается под нее. Проявившаяся стихия Огонь, имеет Иньские - длительные следствия.
Проявившаясь стихия Земли, своим устойчивым и статичным потенциалом в силу медленного движения не повреждает среду, но заставляет ее приспосабливаться и искать способы взаимодействия, в которых среда проявляет Янские качества.

4. ПРОСТРАНСТВО (Эфир) - Додекаэдр - двенадцатигранник - правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей и 15 плоскостей симметрии.
Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324;.
Количество граней – 12, вершин – 20, рёбер – 30
Объем - V= a;(15+7;5)/4.
Площадь поверхности - S= 3a;;5(5+2;5)
С точки зрения астрологии, Пространство порождает творческий минорный, дискретный аспект с углом в 36 (72, 144) градусов - Дециль/Полуквинтиль, обладающий природой неожиданной, творческой динамики, оказывающей влияние на среду. Считается, что это аспект "гуманности", соразмеренности и уместности инициатив.
Он тактично встраивает индивидуальное в целое.

5. ВОДА - Икосаэдр - двадцатигранник. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. 30 ребер, 20 граней и 12 вершин. Икосаэдр имеет 59 звездчатых форм.
Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300;.
Количество граней – 20, вершин – 12, рёбер – 30
Объем - V= 5a;(3+;5)/12.
Площадь поверхности - S= 5a;;3
С точки зрения астрологии, это аспект секстиля, отличающийся кратковременным интенсивным взаимодействием среды и индивидуальности.
(Чем короче "ребро", тем длительней взаимодействие, чем больше вершин, тем больше пиков активности.)
Иньская, скрытая, внутренняя Стихия порождает Янский способ взаимодействия на внешнем уровне, качествами проявления более соответсвующий стихии Воздух.

_____________________________
«В тот день, когда наука начнет изучать не только физические явления, она достигнет большего прогресса за одно десятилетие, чем за все предыдущие столетия своего существования.» - Никола Тесла.
Существует множество примеров случайных совпадений.
Но, совпадений не может быть от природы, так как, может случиться только то, что пребывает в резонансе, симметрии, кратности - во взаимодействии.
Числовых "Совпадений" столь много, что становится очевидной их не случайность.
Каждый может найти их самостоятельно, вот несколько примеров данной
занимательной абстракции:

Динамичность взаимодействия Стихий в градусах:
Вода - Огонь 300-180=120;
Воздух - Огонь 270-180=90;
Вода - Воздух 300-240=60;
Вода - Земля 300-270=30;
Воздух- Земля 270-240=30;

Сложим суммы плоских углов полученных многогранников
ОГОНЬ, Тетраэдр 180;
ВОЗДУХ, Октаэдр 240;
ЗЕМЛЯ, Куб 270;
ВОДА, Икосаэдр 300;
Пространство, Додекаэдр 324;
180+240+270+300+324=1314;. Разделим на 360; окружности.
1314:360=3,65
365 дней в году.
Температура человеческого тела 36,5 градусов.
324-180=144
24 часа умножим на 60 минут=1440.
60минут умноженное на 60 секунд =3600, 360 градусов в окружности.
Сложим вершины многоугольников: 4+6+8+12+ 20=50
360:50=72
72 часа в трех сутках.
72 удара в минуту средний пульс здорового взрослого человека.
Угол вращения цепочки ДНК =72.
72 - итог сложения всех букв, вписанных в тетраграммматон.
72 - максимальное число сфер, касающихся одной сферы в плотной упаковке в 6-мерном пространстве.
В исламе и иудаизме есть понятие 72 имени Бога.
72 градуса - внешний угол правильного пятиугольника

Если исключить из расчетов Пространство, то 360:30=12.
12 знаков Зодиака
12 месяцев в году и так далее.

180+240+270+300=990;
990:360=2,75
Средний срок беременности составляет 275 суток.
Нумерология, считает, что число 275 - союз Бога с человеком во имя творчества.

Правильные многогранники можно вписывать друг в друга.
По этому, все Стихии могут проявляться как на внешнем, так и на внутреннем уровне.
Додекаэдр, ПРОСТРАНСТВО, содержит в себе все фигуры.
В куб вписывается тетраэдр - ОГОНЬ, аналогичным образом в тетраэдр вписывается куб.
Стихия Огонь пребывает в недрах планеты Земля, а так же, Огонь может проявляться над Землей в виде света, молний и тепла.
Октаэдр - ВОЗДУХ, может быть вписан в куб, а так же, куб может быть вписан в Октаэдр.
Стихия Воздух содержится в пустых полостях планеты Земля, а так же, вокруг Земли.
В куб можно вписать икосаэдр. Воде свойственно заполнять пустые полости Земли.
В икосаэдр можно вписать додекаэдр и, следовательно, куб и тетраэдр.
Стихия Вода способна связывать между собой все Стихии.
Она пребывает и на поверхности Земли, и в Воздухе, выделяется из Воздуха в процессе горения, так же, она, как и все фигуры способна пребывать в Пространстве, Эфире.

Многогранники, двойственные архимедовым телам. Как и архимедовых тел, их 13. Ромбододекаэдр … Википедия

Додекаэдр Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если: он выпуклый все его грани являются равными правильными многоугольниками в каждой его… … Википедия

Додекаэдр Правильный многогранник или платоново тело это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией … Википедия

Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/22 ноября 2012. Пока процесс обсуждени … Википедия

Часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников (см. ГЕОМЕТРИЯ), соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого… … Энциклопедия Кольера

Полуправильные многогранники в общем случае это различные выпуклые многогранники, имеющие определённые признаки правильных, такие как одинаковость всех граней или являемость всех граней правильными многоугольниками, а также пространственная … Википедия

Или Архимедовы тела выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами: Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани правильные многоугольники одного типа, это правильный многогранник); Для любой пары… … Википедия

Тип Правильный многогранник Грань Правильный пятиугольник Граней 12 Рёбер 30 Вершин 20 … Википедия

Анимация Тип Правильный многогранник Грань Правильный треугольник Граней 20 … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Куб (значения). Куб Тип Правильный многогранник Грань квадрат … Википедия

Книги

• Сакральная геометрия, нумерология, музыка, космология, или КВАДРИВИУМ , Мартино Д., Ланди М. и др.. «Всюду познаешь, насколько возможно, единство природы»(«Золотые стихи» Пифагорейцев)«Мир (космос) был создан не для тебя – но ты для него»(Ямвлих, античный философ)Данная иллюстрированная…
• Волшебные грани, № 11, 2015 , . Создание моделей многогранников из картона очень увлекательное и доступное занятие, это "магия превращения" листа бумаги в объемную фигуру. Самые простые модели многогранников могут быть…

ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА [П. - от греч. Platon (427–347 гг. до н. э. / Т. - происх. см. ТЕЛО), совокупность всех правильных многогранников [т. е. объемных (трехмерных) тел, ограниченных равными правильными многоугольниками] трехмерного Мира, впервые описанных Платоном (им также посвящена заключительная, XIII-я книга «Начал» Платонова ученика Евклида); // при всём бесконечном многообразии правильных многоугольников (двумерных геометрических фигур, ограниченных равными сторонами, смежные пары которых попарно образуют равные между собой углы), существует всего пять объемных П.т. (см. Табл. 6), в соответствие которым со времен Платона ставятся пять стихий Мироздания; любопытна связь, существующая между гексаэдром и октаэдром, а также между додекаэдром и икосаэдром: геометрические центры граней каждого первого являются вершинами каждого второго.

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа. Что же такое многогранник? Для ответа на этот вопрос напомним, что собственно геометрию определяют иногда как науку о пространстве и пространственных фигурах - двумерных и трехмерных. Двумерную фигуру можно определить как множество отрезков прямых, ограничивающих часть плоскости. Такая плоская фигура называется многоугольником. Из этого следует, что многогранник можно определить как множество многоугольников, ограничивающих часть трехмерного пространства. Многоугольники, образующие многогранник, называются его гранями.

Издавна ученые интересовались "идеальными" или правильными многоугольниками, то есть многоугольниками, имеющими равные стороны и равные углы. Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник, поскольку он имеет наименьшее число сторон, которое может ограничить часть плоскости. Общую картину интересующих нас правильных многоугольников наряду с равносторонним треугольником составляют: квадрат (четыре стороны), пентагон (пять сторон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон), декагон (десять сторон) и т.д. Очевидно, что теоретически нет каких-либо ограничений на число сторон правильного многоугольника, то есть число правильных многоугольников бесконечно.

Что же такое правильный многогранник? Правильным называется такой многогранник, все грани которого равны (или конгруэнтны) между собой и при этом являются правильными многоугольниками. Сколько же существует правильных многогранников? На первый взгляд ответ на этот вопрос очень простой - столько же, сколько существует правильных многоугольников. Однако это не так. В "Началах Евклида" мы находим строгое доказательство того, что существует только пять правильных многогранников, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны.

Наименование Кол-во граней Стихия
Тетраэдр 4 Огонь
Гексаэдр/Куб 6 Земля
Октаэдр 8 Воздух
Икосаэдр 10 Вода
Додекаэдр 12 Эфир

Платоновы тела

Мир звездчатых многогранников

Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши.

Впрочем, многогранники отнюдь не только объект научных исследований. Их формы – завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве.

Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки - это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.

Звездчатый додекаэдр

Большой звездчатый додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого звездчатого додекаэдра – пентаграммы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра.

Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г. Это последняя звездчатая форма правильного додекаэдра.

ГЕОМЕТРИЯ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

изм. от 24.06.2013 г - (дополнено)

К основным пяти Платоновым телам относятся: октаэдр, звездный тетраэдр, куб, додекаэдр, икосаэдр.

Каждый из геометрических паттернов, будь то атомное ядро, микрокластеры, глобальная решетка или расстояния между планетами , звездами, галактиками, является одним из пяти основных “Платоновых Твердых Тел”.

Почему подобные паттерны так часто возникают в природе? Один из первых намеков: математики знали, что эти формы обладают большей “симметрией”, чем любая трехмерная геометрия, которую мы можем создавать.

Из книги Роберта Лолора "Сакральная геометрия" мы можем узнать, что индусы сводили геометрии Платоновых Тел в структуру октавы, которую мы видим для звука и света (ноты и цвета). Греческий математик и философ Пифагор, посредством процесса последовательного деления частоты на пять, впервые разработал восемь “чистых” тонов октавы, известных как диатоническая шкала. Он взял однострунный “монохорд”, и измерил точные длины волны при проигрывании разных нот. Пифагор показал, что частоту (или скорость вибрации) каждой ноты можно представить в виде отношения между двумя частями струны, или двумя числами, отсюда и термин “диатонические отношения”.

Нижеприведенная таблица перечисляет геометрию в определенном порядке, увязав ее с числом спирали фи (). Это дает полную и законченную картину, как работают вместе различные вибрации. Она основана на присвоении ребрам куба длины, равной “1 ”. Затем мы сравниваем с этой величиной ребра всех других форм, больше они или меньше. Мы знаем, что в Платоновых Телах каждая грань имеет одинаковую форму, каждый угол идентичен, каждый узел находится на одинаковом расстоянии от всех других узлов, и каждая линия имеет одинаковую длину.

Это поможет понять, как при помощи вибраций спирали фи платоновы тела постепенно перетекают одно в другое.

МНОГОМЕРНОСТЬ ВСЕЛЕННОЙ

Cама концепция связи Платоновых геометрий с более высокими планами возникает потому, что ученые знают: там должна быть геометрия; они обнаружили это в уравнениях. Чтобы обеспечить “большее пространство” для появления невидимых дополнительных осей в “скрытых” 90° поворотах, требуется наличие Платоновых геометрий . В способе анализа данных, каждая грань геометрической формы представляет собой разную ось или план, в котором она могла бы вращаться. Когда мы начинаем рассматривать работы Фуллера и Дженни, мы видим, что идея других планов, существующих в “скрытых” 90° поворотах, - просто некорректное объяснение, основанное на отсутствии знания о “сакральных” связях между геометрией и вибрацией.

Весьма похоже на то, что традиционные ученые так и не поймут, что древние культуры могли иметь “упущенную связь”, существенно упрощающую и объединяющую все современные теории физики пространства. Хотя может показаться невероятным, что у “примитивной” культуры имелся доступ к такому виду информации, доказательство налицо. Почитайте классическую книгу Прасада , ибо сейчас можно видеть, что ведической космологии присуще научное мастерство.

Думаете что вы видите? - это взрывающаяся звезда с выбрасывающейся из нее пылью… Но здесь явно имеется и некий вид энергетического поля, структурирующего пыль по мере ее расширения в очень точный геометрический паттерн:

Проблема в том, что типичные магнитные поля в традиционных физических моделях просто не позволяют такую геометрическую точность. Ученые действительно не знают, как понимать такие вещи!

Нижеприведенное изображение – это НОВАЯ туманность, являющаяся совершенным “квадратом”. Однако это все еще двумерное мышление. Что такое квадрат в трех измерениях?
Конечно, куб!

Наблюдаемая в инфракрасном диапазоне туманность напоминает гигантскую сияющую коробку в небе с ярким белым внутренним ядром. Умирающая звезда MWC 922 находится в центре системы и извергает в пространство внутренности из противоположных полюсов. После того, как MWC 922 испустит в пространство большую часть материала, она будет сжиматься в плотное звездное тело, известное как белый карлик, спрятанный в облаках своих остатков.

Хотя отдаленно возможно, что взрыв звезды распространяется лишь в одном направлении, создавая больше пирамидальную форму, то, что вы видите, - это совершенный куб, находящийся в пространстве. Поскольку все четыре стороны куба имеют одинаковую длину и совершенные 90° углы друг с другом, и вновь, куб обладает структурированными “ступеньками”, которые мы видели на предыдущем изображении, ученые полностью сбиты с толку. Куб обладает еще БОЛЬШЕЙ СИММЕТРИЕЙ, чем “прямоугольная” туманность!

Такие паттерны появляются не только в безбрежности пространства. Они возникают и на самом крошечном уровне атомов и молекул, например, в кубической структуре обычной поваренной соли или хлористого натрия. Ан Панг Цая (Япония) сфотографировал квазикристаллы сплава алюминий-медь-железо в форме додекаэдра и сплава алюминий-никель-кобальт в форме декагональной (десятисторонней) призмы (см.фото). Проблема в том, что вы не можете создать такие кристаллы, пользуясь единичными связанными вместе атомами .

Другой пример – конденсат Бозе-Эйнштейна. Кратко говоря, конденсат Бозе-Эйнштейна – это большая группа атомов, ведущая себя как отдельная “частица”, в которой каждый составляющий ее атом одновременно занимает все пространство и все время во всей структуре . Измерено, что все атомы вибрируют на одной и той же частоте, движутся с одинаковой скоростью и расположены в одной и той же области пространства. Парадоксально, но разные части системы действуют как единое целое, теряя все признаки индивидуальности . Именно такое свойство требуется для “сверхпроводника”. Обычно конденсат Бозе-Эйнштейна может формироваться при крайне низких температурах. Однако именно такие процессы мы наблюдаем в микрокластерах и квазикристаллах, лишенных индивидуальной атомной идентичности.

Еще один подобный процесс – действие света лазера, известного как “когерентный” свет. В пространстве и времени весь лазерный луч ведет себя как единичный “фотон” , то есть, в лазерном луче невозможно выделение индивидуальных фотонов.

Более того, в конце 1960-х годов английский физик Герберт Фрёлих предположил, что живые системы часто ведут себя как конденсаты Бозе-Эйнштейна , только в крупном масштабе.

Фотографии туманности предлагают ошеломляющее видимое доказательство того, что геометрия играет бо льшую роль в силах Вселенной, чем может поверить большинство людей. Наши ученые могут лишь сражаться за понимание этого феномена в рамках существующих традиционных моделей.