Система счисления народов майя. Нумерология майя

Прежде чем перейти собственно к календарю, имеет смысл кратко рассказать об используемых древними майя способах записи чисел. В отличие от арабов и европейцев, майя применяли не десятеричную, а двадцатеричную систему счисления, то есть основой их счета была двадцатка. Если мы группируем единицы в десятки, сотни и тысячи, то у майя аналогичное значение имели числа 20, 400 (20 раз по 20), 8000 (20 раз по 400), 160000 (20 раз по 8000) и так далее до бесконечности. Необычность этой системы, а также то, как легко майя ориентировались в ней, поразили Д. де Ланду: «При этих возвращениях и запутанном счете удивительно видеть свободу, с которой те, кто знают [их], считают и разбираются».

Крупным интеллектуальным достижением майя стало самостоятельное изобретение нуля. Для сравнения уместно напомнить, что европейцы и арабы переняли нуль из Индии, а в Римской империи такое понятие не было известно. Записывать числа майя могли при помощи двух видов знаков. Наиболее распространена была простая форма записи чисел, для которой использовались всего несколько цифр: нуль в форме раковины, точка-единица, пятерка, имевшая вид горизонтальной черты, а также особые иероглифы для чисел, делившихся без остатка на двадцать (20, 8000). Числа от 0 до 19 записывались сочетанием этих знаков, например, число 3 писалось как три точки, а 19 как три черты и четыре точки над ними. Для записи больших чисел майя, как и арабы, использовали позиционную систему счета, то есть принадлежность цифры к тому или иному разряду чисел (единицы, двадцатки, четырехсотки и так далее) определялась ее порядковым положением. Но если в привычной для нас системе разряды увеличиваются справа налево, то майя в большинстве случаев записывали их в вертикальный столбец снизу вверх. Примеры позиционного счета представлены на картинке ниже. Число 20 записано как 1 в разряде двадцаток (одна двадцатка) и 0 в разряде единиц. Число 806 записано как 2 в разряде четырехсоток (два раза по четыреста), 0 в разряде двадцаток и 6 в разряде единиц.

MIH («Нуль») WINIK («Двадцать») PIK («Восемь тысяч»)

Логограммы (знаки-слова), использовавшиеся в иероглифической письменности майя для обозначения некоторых чисел.

В классический период для записи календарных дат Долгого счета помимо линий и точек иногда использовались так называемые «лицевые знаки». Каждое число от 0 до 20 имело свою особую «лицевую» форму, представленную в виде головы того или иного божества. Например, обозначением числа 10 могла служить голова бога смерти. По-видимому, это говорит о том, что майя воспринимали числа не как абстрактные единицы счета, а как живых существ и верили, что у каждого числа имелся свой бог-покровитель. Представления о богах-покровителях чисел были известны в Центральной Мексике. Следует отметить, что особые лицевые знаки существовали для цифр от 0 до 13, остальные – это сочетание цифры 10 и цифры, которая в сумме с десяткой дает соответствующее число.

Как и любой другой народ, майя записывали числа для решения самых разных задач. Цифрами оперировали при организации земледельческих работ, ведении торговли, подсчете дани, которая поступала ко двору правителя и так далее. Одна из важнейших функций чисел заключалась в том, что они использовались для записи дат майяского календаря.

Лицевые формы цифр в виде изображений различных богов

("Введение в иероглифическую письменность майя". Талах В.Н. Киев, 2010).

Она, вероятно, родилась из наблюдений за телом человека, ведь на руках и ногах у людей двадцать пальцев. В подтверждение данного предположения можно отметить, что число 20 и понятие «личность, особа» в языке майя классического периода обозначались одним словом виник . Смотрите: Houston S., Stuart. D, Taube K. The Memory of Bones: Body, Being, and Experience among the Classic Maya. – Austin: University of Texas Press, 2006. – P. 11-12.

Voss A. Astronomy and Mathematics // Maya: Divine Kings of the Rain Forest / Ed. by N. Grube. – Köln: Könemann Verlagsgesellschaft, 2001. – P. 131.

Ланда Д. Сообщение о делах в Юкатане. Перевод со староиспанского, вводная статья и примечания Ю. В. Кнорозова. – М.-Л.: Издательство АН СССР, 1955. – С. 176.

Знак в форме раковины получил распространение главным образом в постклассический период, в частности он использовался в Дрезденском кодексе. В классику для обозначения нуля использовались различные варианты записи слова мих («нуль»).

Для обозначения некоторых чисел в иероглифической письменности использовались особые логограммы или знаки-слова: MIH («нуль»), WINIK («двадцать»), PIK («восемь тысяч»). Знак для числа 400 обнаружить пока не удалось, хотя Д. Беляев предполагает, что логограмма BAK ’ («четыреста») встречается в надписях из Йашчилана.

Талах В. М. Вступ… С. 32-33.

Древние Майа оставили после себя не только огромное количество загадок, но и уникальные знания, понять которые человечеству удалось только сейчас.

Одним из самых важных наследий племени является система счисления Майа. Известно, что при разработке данной системы, Майа опирались на явления природы, жизненные циклы звезд, планет и человека. Совсем недавно выяснилось, что «космически» направленная система счисления племени Майа соответствует привычной нам двоичной системе счисления.

Система счисления Майа представляет собой некую последовательность, основанную на законе с основанием степени 20. Ряд чисел системы счисления Майа имеет примерно такой вид:

А записывается майанская система при помощи трех знаков: точки, обозначающей единицу, черты, обозначающей пять единиц, и раковины, которая символизирует собой ноль и завершенность.

Число 20 было выбрано племенем не случайно. Оно символизирует двадцать пальцев на руке человека, десять из которых стоят на земле, а другие десять тянутся в космос.

Многочисленные исследования показали, что Майа придумали свою систему исчисления исключительно ради отсчета периодов времени. Но так как система основана на универсальной гармонической последовательности, мы можем предположить, что ее использовали и для описания явлений в природе.

Для того, чтоб вычислять основные циклы времени, Майа адаптировали свою систему исчисления к земным условиям. Они модифицировали ее так, что она наиболее точно соответствовала земному году и периоду обращения нашей планеты вокруг Солнца.

В результате, последовательность чисел приняла следующий вид:

где основной единицей стал один день – кин.

Данная последовательность чисел согласуется с набором гармоник света, где 144 – гармоника света, 72 – половина синусоидной волны, 288 – гармоника поляризованного света. Помимо этого, 288 – это и световая гармоника Земли, а 144 – гармоника двух ее полюсов.

Итак, посмотрим внимательно на две вышеприведенные системы исчисления. Во втором варианте в третьей позиции мы видим число 360 вместо 400, которое соответствует последовательности гармоник света. Эта видоизмененная последовательность представляет собой также и календарь (начальная дата которого 13 августа 3113 года до н.э.) и означает новое измерение, которое пронизывает огромное количество найденных майанских артефактов.

Выше мы говорили, что одним из ключевых чисел в майанской системе измерения является число 20, то следует отметить, что есть еще одно, может быть, самое ключевое число в данной системе, и это число 13.

Число 13 является основной константой гармоничной системы Майа, и именно оно является основным составляющим числом в структуре Священного Календаря Цолькина. Этот календарь состоит из 260 элементов, а, следовательно, состоит из двух множителей 13 и 20. По Календарю Цолькина основной временной цикл Земли состоит из тринадцати бактунов. Бактун означает период времени чуть менее четырехсот лет. И по элементарным математическим подсчетам, тринадцатибактуновый цикл составляет около 5 200 лет. Если мы вернемся к нашей системе счиления, то увидим, что бактун соответствует значении. 144 000 гармоник света.

Если верить Календарю Майа, то современный цикл гармоник света начался в 3113 году до н.э. и закончится 21 декабря 2012 года н.э.

Здесь следует вспомнить закономерность фрактонов и обертонов, и, следуя Календарному циклу Майа, скачок современной планетарной системы к новой октаве должен произойти примерно в начале следующего столетия.

Итак, давайте еще раз вспомним основные принципы майанской математической системы, которая на самом деле представляет собой систему двоичных последовательностей. Исходная система представляет полную последовательность степеней числа 2, и в эту последовательность входит число 8, символизирующее октавы, число 32 – символизирующее свойства симметрии кристаллов, а также число 64 – символизирующее кодоны ДНК.

Видоизмененная последовательность в свою очередь соответствует последовательности световых гармоник.

Остается только гадать, как на нашей Земле появилась столь совершенная и гармоничная система счисления, оперирующая универсальными волновыми гармониками, предназначенными для управления всеми процессами и явлениями в пространстве и времени.

При цитировании прошу Вас ставить активную ссылку на статью.

© Арушанов Сергей Зармаилович 2011 г.

В качестве послесловия хотел адресовать читателей к статье Ник. Горькавого о Юрии Кнорозове «Сказка о русском лингвисте, расшифровавшем письменность индейцев майя » — http://nauka.izvestia.ru/discovery/article104605.html :

«В самой середине ХХ века жил в Петербурге молодой человек по имени Юрий Кнорозов. Был он лингвистом, специалистом по древним языкам. А домом ему служила маленькая комнатка, заполненная книгами до самого потолка, в знаменитом петербургском музее — Кунсткамере . Кнорозов разбирал музейные экспонаты, пострадавшие от недавней страшной войны, а в свободное время изучал странные рисунки древних индейцев майя. Юрий заинтересовался их разгадкой, прочитав работу авторитетного немецкого исследователя Пауля Шелльхаса, заявившего, что письменность индейцев майя, создавших в экваториальных джунглях Америки поразительную тысячелетнюю цивилизацию, навсегда останется нерасшифрованной . Кнорозов не согласился с немецким учёным. Молодой лингвист воспринял проблему расшифровки письменности майя как личный вызов: каждая загадка должна иметь отгадку! Конечно, капитулировать перед секретом индейских иероглифов нельзя, но как разгадать смысл этих странных округлых рисунков? Судьба улыбнулась молодому учёному. В один прекрасный день Юрий нашёл среди старых книг, уцелевших от огня войны, два редчайших тома: «Кодексы майя», изданные в Гватемале, и «Сообщение о делах в Юкатане» Диего де Ланды. История этих книг уходила корнями в далёкое и драматическое прошлое ….

Благодаря труду Юрия Кнорозова мы узнали имена реальных людей, живших тысячелетия назад: художников и скульпторов, императоров и жрецов. Древние индейцы выращивали урожай, разгадывали тайны небосвода, защищали родные города от врагов (см. «Наука и жизнь» №№ 10, 11, 2010 г.). Они заслужили своё право остаться в истории мира, и помог им в этом тысячелетие спустя один молодой человек, живший в тихой музейной комнатке в Санкт-Петербурге» Шуньята 686 (+) и вычитания (-). Таким образом, сумма , разность и произведение двух целых чисел дает снова целые числа. Оно состоит из натуральных чисел (1, 2, 3), чисел вида -n () и числа нуль .

Один комментарий: “Сакральным базисом чисел Майа была матрица Мироздания”

Ваша статья про систему счета майа – это просто гениально! Как вы убедительно вписали в матрицу числа «пять», и «ноль», и «двадцать»! Как до такого можно додуматься?! Из простого анализа ваших статей на сайте становится ясно, что мудрецы древности по всей Земле знали о законах «Невидимого мира» матрицы Мироздания?! Как же эти знания пришли к ним?! Были ли эти культуры связаны друг с другом?!

Урок математики (по древним майя)

Д ешифровка цифровых знаков майя не составила большого труда для ученых. Причиной тому поразительная простота и доведенная до совершенства логичность системы их счета. Можно лишь без конца изумляться великой мудрости народа, сумевшего практически в одиночку подняться на недоступные вершины абстрактного математического мышления, одновременно приспособив его к своим конкретно-практическим земным нуждам. Чванливая Европа еще считала по пальцам, когда математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами.
Древние майя пользовались двадцатеричной системой счисления, или счета. Почему именно число 20 наряду с единицей стало основой их счета, сейчас невозможно установить с достаточной достоверностью. Но на помощь приходит простая логика. Она подсказывает, что скорее всего сам человек был для древних майя той идеальной математической моделью, которую они и взяли за единицу счета. Действительно, что может быть естественней и проще, коль скоро сама природа «расчленила» эту единицу «счета» на 20 единиц второго порядка по числу пальцев на руках и ногах?
Между прочим, подтверждение именно такому объяснению возникновения двадцатеричной системы счета мы находим в этимологической связи слова «виналь» (так на языке майя назывался двадцатидневный месяц) со словами «двадцать» и «человек». По-видимому, говоря «один человек», древние майя механически представляли себе число 20, если, конечно, в это время речь шла о каких-то количественных единицах.
Известно, что европейцы, как, впрочем, и подавляющее большинство народов мира, пользуются сейчас так называемой арабской цифровой системой, созданной в Индии лишь в конце первой половины прошлого тысячелетия (V век). В соответствии с этой системой - ради справедливости ее следовало бы называть индийской - мы расставляем цифровые знаки горизонтально-строчечным способом, применяя «позиционный принцип» - одно из замечательных достижений человеческого разума. Это значит, что цифры стоят друг за другом в строгом порядке, справа налево от первой позиции или первого порядка к последующим, а именно: единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.
Древние майя также пришли к использованию позиционного принципа. В отличие от нас, европейцев, им не у кого было заимствовать этот принцип, и они сами додумались до него, причем почти на целое тысячелетие (!) раньше Старого Света. Однако запись цифровых знаков, образующих число, они стали вести не горизонтально, а вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр. Поскольку счет был двадцатеричным, то каждое начальное число следующей верхней позиции, или порядка, было в двадцать раз больше своего соседа с нижней полки «этажерки майя» (если бы майя пользовались десятеричной системой, то число было бы больше не в двадцать, а только в десять раз). На первой полке стояли единицы, на второй - двадцатки и т. д.
Майя записывали свои цифровые знаки в виде точек и тире, причем точка всегда означала единицы данного порядка, а тире - пятерки. Особый знак для пятерки послужил основанием для зачисления системы счета древних майя в так называемую пятерично-двадцатеричную, однако вряд ли можно согласиться с этим, поскольку пятерки-тире лишь упрощали написание цифровых знаков, не внося каких-либо принципиальных изменений в двадцатеричную систему счета.

В приведенной таблице не хватает двадцатой цифры. Но это не 20, ибо у майя 20, так же как у нас 10, было уже не цифрой, а составным двузначным числом. Двадцатой цифрой счета древних майя был «нуль», и изображался он в виде стилизованной раковины:

В двадцатеричной системе, знающей понятие нуля, первым двузначным числом могло быть только число 20. Так оно и было. Но как изобразить? И майя решают эту задачу необычайно просто:
над раковиной-нулем они рисуют точку, то есть первую цифру своего счета. Новый знак - он изображался так:

обозначал первоначальную единицу счета второй позиции или второй полки многозначного числа (многополочной этажерки).
Однако на этом похождения раковины-нуля не кончались. Раковина все же стала появляться и без точки, располагаясь на разных полках цифровой этажерки майя. Это означало, что настоящее число было образовано без участия единиц той полки, на которой в данном случае находилась раковина. Она говорила, что единиц этой полки (на которой она расположилась) попросту нет, как нет, например, десятков, сотен или тысяч в числе, записанном арабскими цифрами, если на отведенном для них месте стоят нули.
Но коль скоро в числе наличествовала хотя бы одна-единственная единица любой из полок, довольно сложный рисунок раковины-нуля сразу же исчезал с нее. Покажем это условно на простейшем примере: , что соответствует числу 21 в нашем представлении.
Действительно, если нижняя точка находится на нижней полке, то это обозначает наличие одной единицы первой позиции, или, попросту говоря, «единицу», но уже не как абстрактный цифровой знак, а как конкретное число. Верхняя же полка указывает на наличие одной единицы второго порядка, каковой является двадцатка в двадцатеричной системе. Следовательно, перед нами двузначное число 21, образованное в полном соответствии со строгими законами позиционного принципа, но только расположенное не горизонтально, как мы привыкли, а вертикально. Проверим свой вывод простейшим арифметическим действием - сложением:
1 «единица» + 1 «двадцатка» = 21.
Чтобы окончательно усвоить урок математики майя, рассмотрим написание нескольких двузначных чисел майя; они наглядно продемонстрируют технику применения ими позиционного принципа, условно названного нами «числовой этажеркой майя»

Здесь было бы вполне естественно написать «и так далее», однако это самое «и так далее» как раз и не получается...
В двадцатеричной системе счета древних майя есть исключение: стоит прибавить к числу 359 только одну единицу первого порядка, как это исключение немедленно вступает в силу. Суть его сводится к следующему: 360 является начальным числом третьего порядка (!) и его место уже не на второй, а на третьей полке.
Но тогда выходит, что начальное число третьего порядка больше начального числа второго не в двадцать раз (20x20=400, а не 360!), а только в восемнадцать! Значит, принцип двадцатеричности нарушен! Все верно. Это и есть исключение.
Но чем оно вызвано? - естественно возникает вопрос. А вызвано оно - что самое удивительное - соображениями сугубо практического характера, и можно лишь в который раз изумляться и восхищаться поразительной мудрости, невероятному рационализму этого народа, создателя великой цивилизации.
Майя не побоялись нарушить строгий, четкий строй двадцатеричной системы, чтобы приспособить абстрактное построение чисел к своим конкретным нуждам. И сделали это столь же просто, сколь гениально. Математические расчеты с применением многозначных чисел у майя были в основном связаны с астрономическими вычислениями, которые лежали в основе календаря. Чтобы упростить их, майя максимально приблизили первоначальное число третьего порядка к числу... дней своего года. Ведь в восемнадцати двадцатидневных месяцах, составляющих календарный год, число дней равно 360!
Так, начав с конкретного (один человек - двадцать пальцев), древние майя поднялись на вершину абстрактного мышления, создав двадцатеричную систему счета. Однако, обнаружив известные неудобства в абстрактном, они решительно приспособили его к своим практическим нуждам!
При образовании чисел четвертой и всех последующих полок-позиций «этажерки майя» принцип двадцатеричности вновь восстанавливается: первоначальное число четвертого порядка - 7200 (360x20); пятого - 144000 (7200x20) и так до бесконечно больших величин. Интересно отметить, что майя были знакомы с ними не только теоретически. Вспомним хотя бы стелу из священного города Копана, на которой жрецы записали начальную, правда мифическую, дату летосчисления майя - 5041738 год до нашей эры!

Длинный Счёт , для которого мы не знаем названия на древнем языке Майя, считается линейной системой счёта дней. В действительности, эта система состоит из вложенный друг друга циклов, из которых самый большой составляет 5126 лет. Таким образом, он проходит через всю историю древней цивилизации Майя.

Но на настоящее время самыми старыми, четко определёнными записями дат в системе Длинного Счета являются стела из городища Трес Сапотес с датой, соответствующей 31 году до н.э., и Чиапа де Корсо - 36 год до н.э. которые были построены отнюдь не Майя а... Ольмеками. Самая ранняя дата из классической эпохи Майя находится в Тикале и соответствует 292 году н.э. - то есть более, чем на 300 лет позже.

Самой последней записанной Длинным Счётом датой в настоящее время является стела из Ишлу в Петене, Гватемала. Она соответствует 910 году н.э. и считается окончанием классического периода цивилизации Майя.

Здесь следует отметить, что сами археологи считают, что открыли и раскопали не более десяти процентов возможных городов и строений на территории Месоамерики. Указанные выше стелы демонстрируют уже сформировавшуюся систему записи Длинного Счёта. И это означает, что она была разработана гораздо раньше.

Как и наш современный календарь, календарь Длинного Счёта имеет начальную дату. Наш начинается 1 января 0 года, а их, как считается, 11 августа 3114 года до н.э. Но в отличие от нашего общепринятого календаря, календарь Длинного Счета имеет, как многими ошибочно считается, и дату окончания - 21 декабря 2012 года н.э.

Длинный Счёт представлен в виде пятиразрядной системы вложенных циклов:

• кин (один день)
• виналь (20 дней, месяц)
• тун (13 виналей, 360 дней, год)
• катун (20 тунов)
• бактун (20 катунов)

Интересно отметить, что "год" в Длинном Счёте составляет 360 дней, а не 365 солнечных дней, отражённых как в нашем общепринятом календаре, так и в календарном цикле Хааб у Майя. И уж тем более не 365,2425 - более точного числа дней в году, отраженного, в частности, в григорианском календаре. Таким образом, Длинный Счёт расходится с циклом Хааб на 5 дней за год, и на 5,2425 дней с тропическим годом. Знали ли об этом создатели Длинного Счёта? Да, знали! Но Длинный Счет, по-видимому, был создан не для точного следования годичным сезонным периодам, а исключительно как особый счёт дней в виде больших циклов.

Самый большой из пяти циклов, бактун , составляет 400 тунов. Многие полагают, что Длинный Счёт завершится по истечении 13-ти бактунов с момента создания нашего мира, обозначенного как Четвертое творение в майянской истории о сотворении мира - Пополь Вух . Эти 13 бактунов завершаются как раз 21 декабря 2012 года по нашему календарю. Что так привлекает интересующихся "пророчествами о конце света".

Чтобы понять, как происходит смена циклов в системе Длинного Счёта, посмотрим, как это происходило в день творения и в день завершения:

В действительности среди специалистов ходят споры, как функционирует Длинный Счёт и представлены числа после 13-го бактуна. Некоторые полагают, что нумерация бактунов не обнуляется до 0.0.0.0.1, но продолжается как 13.0.0.0.1, 13.0.0.0.2 и далее до конца 13-го бактуна, который уже записывается, как 1.0.0.0.0. Поскольку эти даты нигде не были записаны самими Майя (или их не нашли), вопрос остаётся открытым.

Другая точка зрения на способ записи Длинного Счёта утверждает, что число бактунов не обнуляется после 13-ти, но продолжается до 20-ти, как остальные разряды длинного счёта. Исключение составляет количество виналей - их 18, что соответствует счёту дней в Хааб , где солнечный год представлен, как 18 месяцев по 20 дней в каждом.

Сэр Эрик Томпсон, один из наиболее известных майянистов прошлого века, исследовавший систему Длинного Счёта всю свою жизнь, был убеждён, что количество бактунов в большом цикле должно быть 20, а не 13. Он логически обосновывал это так:

Я везде предполагал, что бактуны группируются по 20, а не по 13, и подтверждение двадцатеричного счёта бактунов есть и в Дрезденском кодексе, и в записях дат Паленке и Копана, что невозможно отрицать. Я полагаю, что на раннем этапе, когда был изобретён Длинный Счёт, самым большим периодом был бактун, и бактуны группировались в повторяющемся цикле по 13. Но в последующем стремлении расширить учитываемый диапазон времени были введены более долгие периоды, такие, как пиктун. С таким расширением календаря было важно сделать счёт бактунов двадцатеричным. Соответственно, 20 бактунов формируют один пиктун, но дата 4 Ахау 8 Кумку стала настолько прочно связана с окончанием календарного цикла в 13 бактунов, что до сих пор используется в качестве точки отсчёта, хотя для целей вычисления дат следует использовать цикл из 20 бактунов"

Томпсон упоминает важный факт, который редко принимается во внимание при популярном обсуждении календаря Длинного Счёта - факт того, что Майя записывали даты, используя циклы длиннее бактуна. Вот некоторые из них, известные в настоящий момент:

Имена этих циклов условные. До сих пор неизвестно, как они назывались во времена использования Длинного Счёта.

Эти большие циклы не так уж и редки в надписях. Они появляются много раз в Дрезденском кодексе , и на стелах и надписях в Паленке , Копане , Киригуа , Тикале , Яшчилане и Коба . Само существование этих больших циклов поднимает вопрос о том, действительно ли Длинный Счёт обнуляется по прошествии 13-ти бактунов? И если да - то зачем тогда ввели большие циклы?

При обсуждении вопроса длительности счета бактунов часто используют пример из Паленке в качестве аргументов в защиту двадцатеричной системы:

Западная стена Храма Надписей в Паленке. Рис. Линда Шеле.

Текст Западной стены из Храма Надписей упоминает дату рождения Пакаля, и ведёт счет дальше в будущее для достижения цикла в один пиктун .

Вот расшифровка текста:

Можно увидеть, как удалённая в будущее дата 10.11.10.5.8 была намеренно выбрана так, чтобы привести к круглой дате в завершении цикла, с нулями в разрядах. Если бы цикл бактунов завершался после 13, тогда следующая дата была бы 1.7.0.0.0.8, а не 1.0.0.0.0.8.

Зачем же было обозначать такие удалённые в будущее даты в связи с именем Пакаля, правившего в Паленке в VII веке н.э.? Возможно, это было указание на бессмертность его души? Его будущее возрождение? Теорий на этот счёт много. Интересно, что календарный цикл 5 Ламат 1 Моль является также датой восхождения на трон в 612 году н.э., и 5 Ламат 1 Моль появляется в тексте ровно через 80 календарных циклов (через 52 солнечных года). Поскольку Пакалю было около 80-ти лет, когда он умер, возможно это поэтическое указание его преклонного возраста.

Храм Креста, Паленке,

Так что если у нас есть четкие доказательства того, что бактун, как и все остальные позиции Длинного Счёта, за исключением виналей, работает в циклах по 20, то почему так много людей считают, что он сбросит счёт по достижении 13-ти в 2012 году? Ответ лежит в западной логике математических предположений, что если Длинный Счет начался в 13-м бактуне, то и закончится он должен в 13-м бактуне. Когда человек из западной культуры представляет себе цикл, то он сразу же вызывает в воображении образ часов с вращающейся стрелкой, начинаясь и заканчиваясь на 12-ти. Но должно ли быть именно так? Часть проблемы заключается в предположении, что современные западные и древние Центрально-американские понятия "цикл" отражали одно и то же.

Существуют надписи в Паленке , Копане и Киригуа , которые датируют особые события, произошедшие до начала текущей эры Длинного Счёта. Все они заявляют, что они произошли в течение 12-го бактуна и пришли к 13.0.0.0.0 4 Ахау 8 Кумку. В Паленке , тексты в храмах Группы Креста говорят, что 9 декабря 3121 до н.э. родилась женщина по имени Муан Мат. Спустя 754 года, уже после начала нынешней эпохи 11 августа 3114 г. до н.э., а именно 23 октября 2360 г. до н.э., она родила божество GI из так называемой Триады Паленке. Эти данные охватывают дату создания, начиная с 12-го бактуна и переходят обратно в 1-й бактун. Вот как эти даты расположены в тексте:

Эти даты даны в полной записи Длинного Счёта, а не как периоды времени от начальной даты (дистанционные номера), или календарные циклы, как это обычно принято в текстах Майя. Казалось бы, эти доказательства достаточно убедительны, но эти несколько текстов являются единственным примером из всего мира Майя, который убедил западных исследователей, что Длинный Счёт снова обнулится в 2012 году.

В действительности, хотя у нас есть много примеров записи 13.0.0.0.0 на 11 августа 3114 г. до н.э., есть только один известный текст, чтобы записать дату 13.0.0.0.0 на 21 декабря 2012 года н.э.. Он был найден на монументе номер 6 из Тортугеро и дальнейший текст разрушен сразу после упоминания даты, скрывая событие, которое должно произойти в этот день.

Для древних Майя, 13-й бактун закончился в начале эпохи четвертого сотворения мира. Пополь Вух описывает три предыдущих эпохи и судьбы их обитателей, но не указывает точные даты. Ацтеки спустя столетия использовали очень похожие концепции и объяснили это первым испанцам в некоторых деталях. Ацтеки полагали, что живут в пятую эпоху создания, а не в четвёртую. Некоторые исследователи полагают, что ацтеки, возможно, считали крах классической цивилизации майя в 9-м веке завершением четвёртой эпохи.

Ацтеки указывали промежутки времени для каждой из предыдущих эпох. Что интересно - они не одинаковы. Вот их данные для предыдущих эпох:

Календарнай камень Ацтеков.

Если сложить длины второй и третьей эпохи вместе, то получаем еще один набор из 13 х 52 лет, как для 1-й и 4-й эпох. Как и для Майя, для Ацтеков, похоже, понятие 13-ти циклов было связано с завершением эпохи или существования мира. Для нынешней эпохи не была указана продолжительность, но было предсказано, что она будет в конечном итоге разрушена землетрясениями. Учитывая разницу в прошлых длительностях циклов, нельзя с уверенностью предположить, что нынешняя эпоха Ацтеков будет 13 х 52 лет. Означает ли это, что то же самое не относится к понятию длительности эпохи Майя?

Часть ответа может находиться в концептуальном различии между понятиями "цикл" и "эра". Существуют определенные регулярные циклы в календаре Майя, и их взаимная смена зависит друг от друга. Кин, виналь, тун и катун являются неизменными циклами времени. Западный календарь имеет такой же циклический шаг - в день, год, век, тысячелетие и т.д. Однако, «эра» в западном мышлении редко соответствует точному счёту календарного цикла. Железный век, эпоха Возрождения, индустриализация - каждый из них был разный "эрой" в истории со своей уникальной продолжительностью. Была ли такая же концептуальная разница у Майя, когда они писали, что 13 бактунов означают конец "эры"?

Существует причина полагать, что число 13 было использовано как символический способ сказать "завершение". Существуют тексты в городах Йашчилан , Коба , а также в Дрезденском кодексе , которые описывают даты в системе Длинного Счёта, в которых много циклов больше бактуна повторяют номер 13 в качестве коэффициентов. Например, в Йашчилан е, на панели в передней части храма номер 33, размещены десять позиций по 13 над указанной датой:

В городе Коба на стеллe номер 1 размещено, по крайней мере, двадцать позиций по 13 на дату создания, 13.0.0.0.0 11 августа 3314 г. до н. э. Если бы мы попытались подсчитать все эти циклы по 13 в качестве фактических коэффициентов, каждый из которых повышает разряд при достижении 20-ти циклов, то мы получили бы 41.943.040.000.000.000.000.000.000.000.000 лет в прошлое! Дрезденский кодекс на странице 52 также записывает дату с 13-ю последовательных циклов по 13. Поскольку ни один из этих 13-ти циклов не имеет эффекта на нижние циклы, не похоже, что они были размещены там для фактического расчёта. Они, вероятно, больше символически утверждали, что-то типа "многие циклы прошли" . Если эти коэффициенты по 13 пиктунов, калабтунов, киничильтунов и т.д. символизируют "давно прошедшие дни", то почему бы и 13-ти бактунам не символизировать то же самое?

Таким образом, если идея о том, что 13 бактунов это конец нашей эры, ставится под сомнение, то что мы должны думать о наступлении этого момента в 2012 году нашей эры?