Основы квантовой механики. Что представляет собой квантовая механика

Механика - наука, описывающая движение тел и сопоставлены ему физические величины, такие как энергия или импульс. Она дает точные и достоверные результаты для многих явлений. Это касается как явлений микроскопического масштаба (здесь классическая механика не способна объяснить даже существование стабильного атома), так и некоторых макроскопических явлений, таких как сверхпроводимость, сверхтекучесть или излучения абсолютно черного тела. Уже на протяжении века существования квантовой механики ее предсказания никогда не были оспорены экспериментом. Квантовая механика объясняет крайней мере три типа явлений, которыx классическая механика и классическая электродинамика не может описать:

1) квантования некоторых физических величин;

2) корпускулярно-волнового дуализма;

3) существование смешанных квантовых состояний.

Квантовая механика может быть сформулирована как релятивистская или нерелявистська теория. Хотя релявистська квантовая механика является одной из самых фундаментальных теорий - нерелявистська квантовая механика также часто используется учитывая удобство.

Теоретическая база квантовой механики

Различные формулировки квантовой механики

Одно из первых формулировок квантовой механики - это «волновая механика», предложенная Эрвина Шредингера. В этой концепции состояние исследуемой системы определятся «волновой функцией», отражающую распределение вероятности всех измеряемых физических величин системы. Таких, как энергия, координаты, импульс или момент импульса. Волнового функция (с математической точки зрения) - это комплексная квадратично интегрируема функция координат и времени системы.

В квантовой механике физическим величинам не сопоставляются какие конкретные числовые значения. Зато, делаются предположения о распределении вероятности величин измеряемого параметра. Как правило, эти вероятности будут зависеть от вида вектора состояния в момент проведения измерения. Хотя, если быть точнее, каждому определенному значению измеряемой величины соответствует определенный вектор состояния, известный как «собственное состояние» измеряемой величины.

Возьмем конкретный пример. Представим себе свободную частицу. Ее вектор состояния произвольный. Наша задача - определить координату частицы. Собственное состояние координаты частицы в пространстве - это вектор состояния, норма якго в определенной точке х достаточно велика, в то же время в любом другом месте пространства - нулевая. Если мы теперь сделаем измерения, то со стопроцентной вероятностью получим самое значение х.

Иногда система, нас интересует, не находится в собственном состоянии ни измеряемой нами физической величины. Тем не менее, если мы попробуем провести измерения, волновая функция мгновенно станет собственным состоянием измеряемой величины. Этот процесс называется коллапса волновой функции. Если мы знаем волновую функцию в момент перед измерением, то в состоянии вычислить вероятность коллапса в каждый из возможных собственных состояний. Например, свободная частица в нашем предыдущем примере к измерению будет иметь волновой функции, является волновым пакетом с центром в некоторой точке х0, не является собственным состоянием координаты. Когда мы начинаем измерение координаты частицы, то невозможно предсказать результат, который мы получим. Вероятно, но не точно, что он будет находиться близко от х0, где амплитуда волновой функции велика. После проведения измерения, когда мы получим какой-то результат х, волновая функция коллапсирует в позицию с собственным состоянием, сосредоточенным именно в х.

Векторы состояния являются функциями времени. ψ = ψ (t) Уравнение Шредингера определяет изменение вектора состояния со временем.

Некоторые векторы состояния приводят к распределений вероятности, которые являются постоянными во времени. Многие системы, которые считаются динамическими в классической механике, в действительности описываются такими «статическими» функциями. Например, электрон в невозбужденном атоме в классической физике изображается как частица, которая движется по круговой траектории вокруг ядра атома, тогда как в квантовой механике он статичен, сферически-симметричной вероятностной облачком вокруг ядра.

Эволюция вектора состояния во времени является детерминистской в том смысле, что, имея определенный вектор состояния в начальный момент времени, можно сделать точное предсказание того, какой он будет в любой другой момент. В процессе измерения изменение конфигурации вектора состояния является вероятностной, а не детерминистский. Вероятностная природа квантовой механики, таким образом, проявляется именно в процессе выполнения измерений.

Существует несколько интерпретаций квантовой механики, которые вкладывают новое понятие в сам акт измерения в квантовой механике. Основной интерпретацией квантовой механики, является общепринятая на сегодня, является вероятностная интерпретация.

Физические основы квантовой механики

Принцип неопределенности, который утверждает, что существуют фундаментальные препятствия для точного одновременного измерения двух или более параметров системы с произвольной погрешностью. В примере со свободной частицей, это означает, что принципиально невозможно найти такую волновую функцию, которая была бы собственным состоянием одновременно и импульса, и координаты. Из этого и вытекает, что координата и импульс не могут быть одновременно определены с произвольной погрешностью. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются канонически сопряженными в классической физике.

Экспериментальные база квантовой механики

Существуют такие эксперимента, которые невозможно объяснить без привлечения квантовой механики. Первая разновидность квантовых эффектов - квантования определенных физических величин. Если локализовать свободную частицу из рассмотренного выше примера в прямоугольной потенциальной яме - области протору размером L, ограниченной с обеих сторон бесконечно высоким потенциальным барьером, то окажется, что импульс частицы может иметь только определенные дискретные значения, Где h - постоянная Планка, а n - произвольное натуральное число. О параметрах, которые могут приобретать лишь дискретных значений говорят, что они квантуются. Примерами квантованных параметров является также момент импульса, полная энергия ограниченной в пространстве системы, а также энергия электромагнитного излучения определенной частоты.

Еще один квантовый эффект - это корпускулярно-волновой дуализм. Можно показать, что при определенных условиях проведения эксперимента, микроскопические объекты, такие как атомы или электроны, приобретают свойства частиц (то есть могут быть локализованы в определенной области пространства). При других условиях, те же объекты приобретают свойства волн и демонстрируют такие эффекты, как интерференция.

Следующий квантовый эффект - это эффект спутанных квантовых состояний. В некоторых случаях, вектор состояния системы из многих частиц не может быть представлена как сумма отдельных волновых функций, соответствующих каждой из частиц. В таком случае говорят, что состояния частиц спутаны. И тогда, измерения, которое было проведено лишь для одной частицы, будет иметь результатом коллапс общей волновой функции системы, т.е. такое измерение будет иметь мгновенный влияние на волнового функции других частиц системы, пусть даже некоторые из них находятся на значительном расстоянии. (Это не противоречит специальной теории относительности, поскольку передача информации на расстояние таким образом невозможна.)

Математический аппарат квантовой механики

В строгом математическом аппарате квантовой механики, который был разработан Полем Дираком и Джоном фон Нейманом, возможные состояния квантово-механической системы репрезентируются векторами состояний в комплексном сепарабельном гильбертовом пространстве. Эволюция квантового состояния описывается уравнением Шредингера, в котором оператор Гамильтона, или гамильтониан, соответствующий полной энергии системы, определяет ее эволюцию во времени.

Каждый вимирюваний параметр системы представляется эрмитовых операторов в пространстве состояний. Каждый собственное состояние измеряемого параметра соответствует собственному вектору оператора, а соответствующее собственное значение равно значению измеряемого параметра в данном собственном состоянии. В процессе измерения, вероятность перехода системы в один из собственных состояний определяется как квадрат скалярного произведения вектора собственного состояния и вектора состояния перед измерением. Возможные результаты измерения - это собственные значения оператора, объясняет выбор эрмитовых операторов, для которых все собственные значения являются действительными числами. Распределение вероятности измеряемого параметра может быть получен вычислением спектральной декомпозиции соответствующего оператора (здесь спектром оператора называется супупнисть всех возможных значений соответствующей физической величины). Принципа неопределенности Гейзенберга соответствует то, что операторы соответствующих Физический величин не коммутируют между собой. Детали математического аппарата изложены в специальной статье Математический аппарат квантовой механики.

Аналитическое решение уравнения Шредингера существует для небольшого количества гамильтониан, например для гармонического осциллятора, модели атома водорода. Даже атом гелия, который отличается от атома водорода на один электрон, не полностью аналитического решения уравнения Шредингера. Однако существуют определенные методы приближенного решения этих уравнений. Например, методы теории возмущений, где аналитический результат решения простой квантово-механической модели используется для получения решений для более сложных систем, добавлением определенного «возмущения» в виде, например, потенциальной энергии. Другой метод, «Квазиклассическое уравнения движения» прикладывается к системам, для которых квантовая механика производит лишь слабые отклонения от классической поведения. Такие отклонения могут быть вычислены методами классической физики. Этот подход важен в теории квантового хаоса, которая бурно развивается в последнее время.

Взаимодействие с другими теориями

Фундаментальные принципы квантовой механики достаточно абстрактные. Они утверждают, что пространство состояний системы является гильбертовом, а физические величины соответствуют эрмитовых операторов, действующих в этом пространстве, но не указывают конкретно, что это за гильбертово пространство и что это за операторы. Они должны быть выбраны соответствующим образом для получения количественного описания квантовой системы. Важный путеводитель здесь - это принцип соответствия, который утверждает, что квантовомеханическая эффекты перестают быть значительными, и система приобретает черты классической, с увеличением ее размеров. Такой лимит «большой системы» также называется классическим лимитом или лимитом соответствия. Кроме того, можно начать с рассмотрения классической модели системы, а затем пытаться понять, какая квантовая модель соответствует той классической, находящегося вне лимита соответствия.

Когда квантовая механика была впервые сформулирована, она применялась к моделям, которые отвечали классическим моделям нерелятивистской механики. Например, известная модель гармонического осциллятора использует откровенно нерелятивистских описание кинетической энергии осциллятора, как и соответствующая квантовая модель.

Первые попытки связать квантовую механику со специальной теорией относительности привели к замене уравнения Шредингера на уравнения Дирака. Эти теории были успешными в объяснении многих экспериментальных результатов, но игнорировали такие факты, как релятивистское создания и аннигиляция элементарный частиц. Полностью релятивистская квантовая теория требует разработки квантовой теории поля, которая будет применять понятие квантования в поле, а не к фиксированному списку частиц. Первая завершена квантовая теория поля, квантовая электродинамика, предоставляет полностью квантовый описание процессов электромагнитного взаимодействия.

Полный аппарат квантовой теории поля часто является чрезмерным для описания электромагнитных систем. Простой подход, взятый из квантовой механики, предлагает считать заряженные частицы квантовомеханических объектами в классическом электромагнитном поле. Например, элементарная квантовая модель атома водорода описывает электромагнитное поле атома с использованием классического потенциала Кулона (т.е. обратно пропорционального расстоянию). Такой «псевдоклассическим» подход не работает, если квантовые флуктуации электромагнитного поля, такие как эмиссия фотонов заряженными частицами, начинают играть весомую роль.

Квантовые теории поля для сильных и слабых ядерных взаимодействий также были разработаны. Квантовая теория поля для сильных взаимодействий называется квантовой хромодинамики и описывает взаимодействие субъядерных частиц - кварков и глюонов. Слабые ядерные и электромагнитные взаимодействия были объединены в их квантовой форме, в одну квантовую теорию поля, которая называется теорией электрослабых взаимодействий.

Построить квантовую модель гравитации, последней из фундаментальных сил, пока не удается. Псевдоклассическим приближения работают, и даже предусмотрели некоторые эффекты, такие как радиация Хоукинга. Но формулировка полной теории квантовой гравитации осложняется существующими противоречиями между общей теорией относительности, наиболее точной теорией гравитацией из известных сегодня, и некоторыми фундаментальными положениями квантовой теории. Пересечение этих противоречий - область активного научного поиска, и такие теории, как теория струн, являются возможными кандидатами на звание будущей теории квантовой гравитации.

Применение квантовой механики

Квантовая механика имела большой успех в объяснении многих феноменов из окружающей среды. Поведение микроскопических частиц, формирующих все формы материи электронов, протонов, нейтронов и т.д. - часто может быть удовлетворительно объяснена только методами квантовой механики.

Квантовая механика важна в понимании того, как индивидуальные атомы комбинируются между собой и формируют химические элементы и соединения. Применение квантовой механики к химическим процессам известно как квантовая химия. Квантовая механика может далее качественно нового понимания процессам формирования химических соединений, показывая, какие молекулы энергетически выгоднее других, и насколько. Большинство из проведенных вычислений, сделанных в вычислительной химии, основанные на квантовомеханических принципах.

Современные технологии уже достигли того масштаба, где квантовые эффекты становятся важными. Примерами являются лазеры, транзисторы, электронные микроскопы, магниторезонансная томография. Вивичення полупроводников привело к изобретению диода и транзистора, которые являются незаменимыми в современной электронике.

Исследователи сегодня находятся в поисках надежных методов прямого манипулирования квантовых состояний. Были сделаны успешные попытки создать основы квантовой криптографии, которая позволит гарантированно секретное передачи информации. Более отдаленная цель - разработка квантовых компьютеров, которые, как ожидается, смогут реализовывать определенные алгоритмы с гораздо большей эффективностью, чем классические компьютеры. Другая тема активных исследований - квантовая телепортация, которая имеет дело с технологиями передачи квантовых состояний на значительные расстояния.

Философский аспект квантовой механики

С самого момента создания квантовой механики, ее выводы, противоречили традиционной представлении о мироустройстве, имели следствием активную философскую дискуссию и возникновения многих интерпретаций. Даже такие фундаментальные положения, как сформулированы Максом Борном правила амплитуд вероятности и распределения вероятности, ждали десятилетия на восприятие научным сообществом.

Другая проблема квантовой механики состоит в том, что природа исследуемого ею объекта неизвестна. В том смысле, что координаты объекта, или пространственное распределение вероятности его присутствия, могут быть определены только при наличии у него определенных свойств (заряда, например) и окружающих условий (наличия электрического потенциала).

Копенгагенская интерпретация, благодаря прежде всего Нильсу Бору, является базовой интерпретацию квантовой механики с момента ее формулировки и до современности. Она утверждала, что вероятностная природа квантовомеханических предсказаний не могла быть объяснено в терминах иные детерминистических теорий и накладывает ограничения на наши знания об окружающей среде. Квантовая механика поэтому предоставляет лишь вероятностные результаты, сама природа Вселенной является вероятностной, хотя и детерминированной в новом квантовом смысле.

Альберт Эйнштейн, сам один из основателей квантовой теории, испытывал дискомфорт из того, что в этой теории происходит отход от классического детерминизма в определении значений физических величин объектов. Он считал что существующая теория незавершенная и должна была быть еще какая дополнительная теория. Поэтому он выдвинул серию замечаний к квантовой теории, наиболее известной из которых стал так называемый ЭПР-парадокс. Джон Белл показал, что этот парадокс может привести к появлению таких расхождений в квантовой теории, которые можно будет измерить. Но эксперименты показали, что квантовая механика является корректным. Однако некоторые «несоответствия» этих экспериментов оставляют вопросы, на которые до сих пор не дан ответ.

Интерпретация множественных миров Эверетта, сформулированная в 1956 году предлагает модель мира, в которой все возможности принятия физическими величинами тех или иных значений в квантовой теории, одновременно происходят на самом деле, в «мультивсесвити», собранном из преимущественно независимых параллельных вселенных. Мультивсесвит детерминистический, но мы получаем вероятностную поведение вселенной только потому, что не можем наблюдать за всеми вселенными одновременно.

История

Фундамент квантовой механики заложен в первой половине 20 века Максом Планком, Альбертом Эйнштейном, Вернером Гейзенбергом, Эрвина Шредингера, Максом Борном, Полем Дираком, Ричардом Фейнманом и другими. Некоторые фундаментальные аспекты теории все еще нуждаются в изучении. В 1900 г. Макс Планк предложил концепцию квантования энергии для того, чтобы получить правильную формулу для энергии излучения абсолютно черного тела. В 1905 Эйнштейн объяснил природу фотоэлектрического эффекта, постулируя, что энергия света поглощается не непрерывно, а порциями, которые он назвал квантами. В 1913 Бор объяснил конфигурацию спектральных линий атома водорода, опять же с помощью квантования. В 1924 Луи де Бройль предложил гипотезу корпоскулярно-волнового дуализма.

Эти теории, хотя и успешные, были слишком фрагментарными и вместе составляют так называемую старую квантовую теорию.

Современная квантовая механика родилась в 1925, когда Гейзенберг разработал матричную механику, а Шредингер предложил волновую механику и свое уравнение. Впоследствии Янош фон Нейман доказал, что оба подхода эквивалентны.

Следующий шаг произошел тогда, когда Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности в 1927 году, и примерно тогда начала складываться вероятностная интерпретация. В 1927 году Поль Дирак объединил квантовую механику со специальной теорией относительности. Он также первым применил теорию операторов, включая популярную бра-кет нотацию. В 1932 Джон фон Нойман сформулировал математическое базис квантовой механики на основе теории операторов.

Эра квантовой химии была начата Вальтером Гайтлера и Фрицем Лондоном, которые опубликовали теорию образования ковалентных связей в молекуле водорода в 1927. В дальнейшем квантовая химия развивалась большой сообществом ученых во всем мире.

Начиная с 1927, начались попытки применения квантовой механики к багаточастинокових систем, следствием появление квантовой теории поля. Работы в этом направлении осуществлялись Дираком, Паули, Вайскопф, Жордану. Кульминацией этого направления исследований стала квантовая электродинамика, сформулированная Фейнманом, Дайсоном, Швингера и Томонагою течение 1940-х. Квантовая электродинамика - это квантовая теория электронов, позитронов и электромагнитного поля.

Теория квантовой хромодинамики была сформулирована в ранних 1960-х. Эта теория, такая какой ее мы знаем теперь, была предложена Полицтером, Гроссом и Вилчек в 1975. Опираясь на исследования Швингера, Хиггса, Голдстона и других, Глэшоу, Вайнберг и Салам независимо показали, что слабые ядерные взаимодействия и квантовая электродинамика могут быть объединены и рассматриваться как единая електрослаба сила.

Квантования

В квантовой механике срок квантования употребляется в нескольких близких, но разных значениях.

Квантованием называют дисктеризацию значений физической величины, что в классической физике является непрерывной. Например, электроны в атомах могут находиться только на определенных орбиталях с определенными значениями энергии. Другой пример - орбитальный момент квантовомеханической частицы может иметь только вполне определенные значения. Дискретизация энергетических уровней физической системы при уменьшении размеров называется размерным квантованием.
Квантованием называют также переход от классического описания физической системы к квантового. В частности, процедура разложения классических полей (например, электромагнитного поля) на нормальные моды и представления их в виде квантов поля (для электромагнитного поля - это фотоны) называется вторичным квантованием.

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
фундаментальная физическая теория динамического поведения всех элементарных форм вещества и излучения, а также их взаимодействий. Квантовая механика представляет собой теоретическую основу, на которой строится современная теория атомов, атомных ядер, молекул и физических тел, а также элементарных частиц, из которых все это состоит. Квантовая механика была создана учеными, стремившимися понять, как устроен атом. Атомные процессы в течение многих лет изучали физики и особенно химики; при изложении данного вопроса мы будем, не вдаваясь в подробности теории, следовать историческому ходу развития предмета. См. также АТОМ .
Зарождение теории. Когда Э.Резерфорд и Н.Бор предложили в 1911 ядерную модель атома, это было подобно чуду. В самом деле, она была построена из того, что было известно уже более 200 лет. Это была, в сущности, коперниковская модель Солнечной системы, воспроизведенная в микроскопическом масштабе: в центре находится тяжелая масса, вскоре получившая название ядра, вокруг которой вращаются электроны, числом которых определяются химические свойства атома. Но мало того, за этой наглядной моделью стояла теория, которая позволила начать расчеты некоторых химических и физических свойств веществ, по крайней мере построенных из наименьших и наиболее простых атомов. Теория Бора - Резерфорда содержала ряд положений, которые здесь полезно напомнить, поскольку все они в том или ином виде сохранились и в современной теории. Во-первых, важен вопрос о природе сил, связывающих атом. С 18 в. было известно, что электрически заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Используя в качестве пробных тел альфа-частицы, возникающие в результате радиоактивных превращений, Резерфорд показал, что тот же самый закон электрического взаимодействия (закон Кулона) справедлив в масштабах, в миллион миллионов раз меньших тех, для которых он был первоначально экспериментально установлен. Во-вторых, нужно было ответить на вопрос о том, как электроны движутся по орбитам под действием этих сил. Здесь вновь опыты Резерфорда, казалось бы, показывали (и Бор принял это в своей теории), что законы движения Ньютона, сформулированные в его Началах (Principia Mathematica, 1687), можно использовать для описания движения частиц в этих новых масштабах микромира. В-третьих, вставал вопрос о стабильности. В ньютоновско-кулоновском атоме, как и в Солнечной системе, размеры орбит произвольны и зависят лишь от того, каким образом система была первоначально приведена в движение. Однако все атомы одного вещества одинаковы и к тому же стабильны, что совсем необъяснимо с точки зрения старых представлений. Бор высказал предположение, что атомные электроны следует рассматривать как движущиеся вокруг ядра лишь по определенным орбитам, которым отвечают определенные энергетические уровни, причем они должны испускать квант энергии в виде света, переходя с орбиты с более высокой энергией на орбиту с меньшей энергией. Такие "условия квантования" не вытекали ни из каких экспериментальных данных или теорий; они были приняты как постулаты. На основе этих концептуальных элементов, дополненных только что развитыми в то время представлениями М.Планка и А.Эйнштейна о природе света, Бору удалось количественно объяснить весь спектр излучения атомов водорода в газоразрядной трубке и дать качественное объяснение всех основных закономерностей периодической системы элементов. К 1920 пришло время взяться за проблему спектра излучения более тяжелых атомов и вычислить интенсивность химических сил, связывающих атомы в соединениях. Но здесь иллюзия успеха померкла. На протяжении ряда лет Бор и другие исследователи безуспешно пытались рассчитать спектр гелия - следующего за водородом простейшего атома с двумя электронами. Сначала вообще ничего не получалось; в конце концов несколько исследователей различными способами решили эту задачу, но ответ оказался неверным - он противоречил эксперименту. Затем выяснилось, что вообще невозможно построить сколько-нибудь приемлемую теорию химического взаимодействия. К началу 1920-х годов теория Бора исчерпала себя. Пришло время признать справедливость пророческого замечания, которое Бор еще в 1914 сделал в письме другу в присущем ему замысловатом стиле: "Я склонен полагать, что проблема связана с исключительно большими трудностями, которые можно будет преодолеть, лишь гораздо дальше отойдя от обычных соображений, чем требовалось до сих пор, и что достигнутый ранее успех был обусловлен исключительно простотой рассматривавшихся систем".
См. также
БОР Нильс Хенрик Давид ;
СВЕТ ;
РЕЗЕРФОРД Эрнест ;
СПЕКТРОСКОПИЯ .
Первые шаги. Поскольку использованная Бором комбинация существовавших ранее представлений из области электричества и механики с условиями квантования привела к неверным результатам, все это нужно было полностью или частично изменить. Основные положения теории Бора были приведены выше, а для соответствующих расчетов было достаточно не очень сложных выкладок с использованием обычной алгебры и математического анализа. В 1925 молодой немецкий физик В.Гейзенберг посетил Бора в Копенгагене, где провел с ним долгие часы в беседах, выясняя, что из теории Бора обязательно должно войти в будущую теорию, а от чего в принципе можно и отказаться. Бор и Гейзенберг сразу же согласились, что в будущей теории обязательно должно быть представлено все непосредственно наблюдаемое, а все не поддающееся наблюдению может быть изменено или исключено из рассмотрения. С самого начала Гейзенберг считал, что следует сохранить атомы, но орбиту электрона в атоме считать абстрактной идеей, поскольку ни один эксперимент не позволяет определить электронную орбиту по результатам измерений наподобие того, как это можно сделать для орбит планет. Читатель может заметить, что тут есть определенная нелогичность: строго говоря, атом столь же ненаблюдаем непосредственно, как и электронные орбиты, и вообще в нашем восприятии окружающего мира нет ни одного ощущения, которое не требовало бы разъяснения. В наши дни физики все чаще цитируют известный афоризм, который был впервые произнесен Эйнштейном в беседе с Гейзенбергом: "Что именно мы наблюдаем, нам говорит теория". Таким образом, различие между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми величинами носит чисто практический характер, не имея никакого обоснования ни в строгой логике, ни в психологии, причем это различие, как бы оно ни проводилось, должно рассматриваться как часть самой теории. Поэтому гейзенберговский идеал теории, очищенной от всего ненаблюдаемого, есть некое направление мысли, но отнюдь не последовательный научный подход. Тем не менее он доминировал в атомной теории почти полвека после того, как был впервые сформулирован. Мы уже напоминали о составных элементах ранней модели Бора, таких, как закон Кулона для электрических сил, законы динамики Ньютона и обычные правила алгебры. Путем тонкого анализа Гейзенберг показал, что можно сохранить известные законы электричества и динамики, если найти надлежащее выражение для динамики Ньютона, а затем изменить правила алгебры. В частности, Гейзенберг высказал мысль, что, поскольку ни положение q, ни импульс p электрона не являются измеримыми величинами в том смысле, в каком ими являются, например, положение и импульс автомобиля, мы можем при желании сохранить их в теории, лишь рассматривая как математические символы, обозначаемые буквами, но не как числа. Он принял для p и q алгебраические правила, согласно которым произведение pq не совпадает с произведением qp. Гейзенберг показал, что простые расчеты атомных систем дают приемлемые результаты, если принять, что для положения q и импульса p выполняется соотношение

Где h - постоянная Планка, уже известная из квантовой теории излучения и фигурировавшая в теории Бора, а. Постоянная Планка h представляет собой обычное число, но очень малое, приблизительно 6,6Ч10-34 Дж*с. Таким образом, если p и q - величины обычного масштаба, то разность произведений pq и qp будет крайне мала по сравнению с самими этими произведениями, так что p и q можно считать обычными числами. Построенная для описания явлений микромира, теория Гейзенберга почти полностью согласуется с механикой Ньютона, когда ее применяют к макроскопическим объектам. Уже в самых ранних работах Гейзенберга было показано, что при всей неясности физического содержания новой теории она предсказывает существование дискретных энергетических состояний, характерных для квантовых явлений (например, для испускания света атомом). В более поздней работе, выполненной совместно с М. Борном и П. Йорданом в Геттингене, Гейзенберг развил формальный математический аппарат теории. Практические вычисления остались, однако, крайне сложными. После нескольких недель напряженной работы В.Паули вывел формулу для энергетических уровней атома водорода, совпадающую с формулой Бора. Но прежде чем удалось упростить вычисления, появились новые и совершенно неожиданные идеи. См. также
АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ ;
ПЛАНКА ПОСТОЯННАЯ .
Частицы и волны. К 1920 физики были уже довольно хорошо знакомы с двойственной природой света: результаты одних экспериментов со светом можно было объяснить, предполагая, что свет представляет собой волны, а в других он вел себя подобно потоку частиц. Поскольку казалось очевидным, что ничто не может быть в одно и тоже время и волной, и частицей, ситуация оставалась непонятной, вызывая горячие споры в среде специалистов. В 1923 французский физик Л.де Бройль в опубликованных им заметках высказал предположение, что столь парадоксальное поведение, может быть, не является спецификой света, но и вещество тоже может в одних случаях вести себя подобно частицам, а в других подобно волнам. Исходя из теории относительности, де Бройль показал, что если импульс частицы равен p, то "ассоциированная" с этой частицей волна должна иметь длину волны l = h/p. Это соотношение аналогично впервые полученному Планком и Эйнштейном соотношению E = hn между энергией светового кванта Е и частотой n соответствующей волны. Де Бройль показал также, что эту гипотезу можно легко проверить в экспериментах, аналогичных опыту, демонстрирующему волновую природу света, и настойчиво призывал к проведению таких опытов. Заметки де Бройля привлекли внимание Эйнштейна, и к 1927 К.Дэвиссон и Л.Джермер в Соединенных Штатах, а также Дж. Томсон в Англии подтвердили для электронов не только основную идею де Бройля, но и его формулу для длины волны. В 1926 работавший тогда в Цюрихе австрийский физик Э. Шредингер, прослышав о работе де Бройля и предварительных результатах экспериментов, подтверждавших ее, опубликовал четыре статьи, в которых представил новую теорию, явившуюся прочным математическим обоснованием этих идей. Такая ситуация имеет свой аналог в истории оптики. Одной уверенности в том, что свет есть волна определенной длины, недостаточно для детального описания поведения света. Необходимо еще написать и решить выведенные Дж.Максвеллом дифференциальные уравнения, подробно описывающие процессы взаимодействия света с веществом и распространение света в пространстве в виде электромагнитного поля. Шредингер написал дифференциальное уравнение для материальных волн де Бройля, аналогичное уравнениям Максвелла для света. Уравнение Шредингера для одной частицы имеет вид

где m - масса частицы, Е - ее полная энергия, V(x) - потенциальная энергия, а y - величина, описывающая электронную волну. В ряде работ Шредингер показал, как можно использовать его уравнение для вычисления энергетических уровней атома водорода. Он установил также, что существуют простые и эффективные способы приближенного решения задач, не поддающихся точному решению, и что его теория волн материи в математическом отношении полностью эквивалентна алгебраической теории наблюдаемых величин Гейзенберга и во всех случаях приводит к тем же результатам. П.Дирак из Кембриджского университета показал, что теории Гейзенберга и Шредингера представляют собой лишь две из множества возможных форм теории. Теория преобразований Дирака, в которой важнейшую роль играет соотношение (1), обеспечила ясную общую формулировку квантовой механики, охватывающую все остальные ее формулировки в качестве частных случаев. Вскоре Дирак добился неожиданно крупного успеха, продемонстрировав, каким образом квантовая механика обобщается на область очень больших скоростей, т.е. приобретает вид, удовлетворяющий требованиям теории относительности. Постепенно стало ясно, что существует несколько релятивистских волновых уравнений, каждое из которых в случае малых скоростей можно аппрокcимировать уравнением Шредингера, и что эти уравнения описывают частицы совершенно разных типов. Например, частицы могут иметь разный "спин"; это предусматривается теорией Дирака. Кроме того, согласно релятивистской теории, каждой из частиц должна соответствовать античастица с противоположным знаком электрического заряда. В то время, когда вышла работа Дирака, были известны только три элементарные частицы: фотон, электрон и протон. В 1932 была открыта античастица электрона - позитрон. На протяжении нескольких последующих десятилетий было обнаружено много других античастиц, большинство из которых, как оказалось, удовлетворяли уравнению Дирака или его обобщениям. Созданная в 1925-1928 усилиями выдающихся физиков квантовая механика не претерпела с тех пор в своих основах каких-либо существенных изменений.
См. также АНТИВЕЩЕСТВО .
Приложения. Во всех разделах физики, биологии, химии и техники, в которых существенны свойства вещества в малых масштабах, теперь систематически обращаются к квантовой механике. Приведем несколько примеров. Всесторонне исследована структура электронных орбит, наиболее удаленных от ядра атомов. Методы квантовой механики были применены к проблемам строения молекул, что привело к революции в химии. Структура молекул обусловлена химическими связями атомов, и сегодня сложные задачи, возникающие при последовательном применении квантовой механики в этой области, решаются с помощью компьютеров. Большое внимание привлекли к себе теория кристаллической структуры твердых тел и особенно теория электрических свойств кристаллов. Практические результаты впечатляют: примерами их могут служить изобретение лазеров и транзисторов, а также значительные успехи в объяснении явления сверхпроводимости.
См. также
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ;
ЛАЗЕР ;
ТРАНЗИСТОР ;
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ . Многие проблемы еще не решены. Это касается структуры атомного ядра и физики элементарных частиц. Время от времени обсуждается вопрос о том, не лежат ли проблемы физики элементарных частиц за пределами квантовой механики, подобно тому как структура атомов оказалась вне области применимости динамики Ньютона. Однако до сих пор нет никаких указаний на то, что принципы квантовой механики или ее обобщения в области динамики полей где-то оказались неприменимыми. Более полувека квантовая механика остается научным инструментом с уникальной "объясняющей способностью" и не требует существенных изменений своей математической структуры. Поэтому может показаться удивительным, что до сих пор ведутся острые дебаты (см. ниже) по поводу физического смысла квантовой механики и ее истолкования.
См. также
АТОМА СТРОЕНИЕ ;
АТОМНОГО ЯДРА СТРОЕНИЕ ;
МОЛЕКУЛ СТРОЕНИЕ ;
ЧАСТИЦЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ .
Вопрос о физическом смысле. Корпускулярно-волновой дуализм, столь очевидный в эксперименте, создает одну из самых трудных проблем физической интерпретации математического формализма квантовой механики. Рассмотрим, например, волновую функцию, которая описывает частицу, свободно движущуюся в пространстве. Традиционное представление о частице, помимо прочего, предполагает, что она движется по определенной траектории с определенным импульсом p. Волновой функции приписывается длина волны де Бройля l = h/p, но это характеристика такой волны, которая бесконечна в пространстве, а потому не несет информации о местонахождении частицы. Волновую функцию, локализующую частицу в определенной области пространства протяженностью Dx, можно построить в виде суперпозиции (пакета) волн с соответствующим набором импульсов, и если искомый диапазон импульсов равен Dp, то довольно просто показать, что для величин Dx и Dp должно выполняться соотношение DxDp і h/4p. Этим соотношением, впервые полученным в 1927 Гейзенбергом, выражается известный принцип неопределенности: чем точнее задана одна из двух переменных x и p, тем меньше точность, с которой теория позволяет определить другую.

Энциклопедия Кольера. - Открытое общество . 2000 .

Формирование квантовой механики как последовательной теории с конкретными физическими основами во многом связано с работой В.Гейзенберга, в которой было сформулировано соотношение (принцип) неопределенностей . Это фундаментальное положение квантовой механики раскрывает физический смысл ее уравнений, а также определяет ее связь с классической механикой.

Принцип неопределенности постулирует:объект микромира не может находиться в состояниях, в которых координаты его центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения .

Количественно этот принцип формулируется следующим образом. Если ∆x – неопределенность значения координатыx , а∆p - неопределенность импульса, то произведение этих неопределенностей по порядку величины не может быть меньше постоянной Планка:

∆x ∆ p ≥ h.

Из принципа неопределенности следует, что, чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем с меньшей точностью определено значение другой. Никаким экспериментом невозможно одновременно точно измерить эти динамические переменные, причем это связано не с воздействием измерительных приборов или их несовершенством. Соотношение неопределенностей отражает объективные свойства микромира, проистекая из его корпускулярно-волнового дуализма.

То обстоятельство, что один и тот же объект проявляет себя и как частица, и как волна разрушает традиционные представления, лишает описание процессов привычной наглядности. Понятие частицы подразумевает объект, заключенный в малую область пространства, волна же распространяется в его протяженных областях. Представить себе объект, обладающий одновременно этими качествами невозможно, да и не следует пытаться. Невозможно построить наглядную для человеческого мышления модель, которая была бы адекватна микромиру. Уравнения квантовой механики, впрочем, и не ставят такой цели. Их смысл состоит в математически адекватном описании свойств объектов микромира и происходящих с ними процессов.

Если говорить о связи квантовой механики с механикой классической, то соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к объектам микромира . Строго говоря, соотношение неопределенностей распространяется на любую физическую систему, однако, поскольку волновая природа макрообъектов практически не проявляется, координаты и импульс таких объектов можно одновременно измерить с достаточно высокой точностью. Это означает, что для описания их движения вполне достаточно использовать законы классической механики. Вспомним, что аналогичным образом обстоит дело в релятивистской механике (специальной теории относительности): при скоростях движения, значительно меньших скорости света, релятивистские поправки становятся несущественными и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Итак, соотношение неопределенностей для координат и импульса отражает корпускулярно-волновой дуализм микромира и не связано с воздействием измерительных приборов . Несколько другой смысл имеет аналогичное соотношение неопределенностей дляэнергии Е ивремени t :

∆E ∆ t ≥ h.

Из него следует, что энергию системы можно измерить лишь с точностью, не превышающей h /∆ t, где ∆ t – длительность измерения.Причина такой неопределенности состоит уже в самом процессе взаимодей ствия системы (микрообъекта) с измерительным прибором . Для стационарной ситуации приведенное неравенство означает, что энергия взаимодействия между измерительным прибором и системой может быть учтена только с точностью доh /∆t . В предельном же случае мгновенного измерения происходящий обмен энергией оказывается полностью неопределенным.

Если под ∆ Е понимается неопределенность значения энергии нестационарного состояния, то тогда∆ t есть характерное время, в течение которого значения физических величин в системе изменяются существенным образом. Отсюда, в частности, следует важный вывод относительно возбужденных состояний атомов и других микросистем: энергия возбужденного уровня не может быть строго определена, что говорит о наличииестественной ширины этого уровня.

Объективные свойства квантовых систем отражает еще одно принципиальное положение квантовой механики – принцип дополнительности Бора , согласно которомуполучение любым экспериментальным путем информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект, неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым .

Взаимно дополнительными являются, в частности, координата частицы и ее импульс (см. выше – принцип неопределенности), кинетическая и потенциальная энергия, напряженность электрического поля и количество фотонов.

Рассмотренные фундаментальные принципы квантовой механики свидетельствуют о том, что, в силу корпускулярно-волнового дуализма изучаемого ею микромира, ей чужд детерминизм классической физики. Полный уход от наглядного моделирования процессов придает особый интерес вопросу о том, какова же физическая природа волн де Бройля. В ответе на этот вопрос принято «отталкиваться» от поведения фотонов. Известно, что при пропускании светового пучка через полупрозрачную пластину S часть света проходит сквозь нее, а часть отражается (рис. 4).

Рис. 4

Что же при этом происходит с отдельными фотонами? Эксперименты со световыми пучками очень малой интенсивности с использованием современной техники (А – детектор фотонов), позволяющей следить за поведением каждого фотона (так называемый режим счета фотонов), показывают, что о расщеплении отдельного фотона не может быть и речи (иначе свет изменял бы свою частоту). Достоверно установлено, что некоторые фотоны проходят сквозь пластину, а некоторые отражаются от нее. Это означает, чтоодинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному ,т. е. поведение отдельного фотона при встрече с поверхностью пластины не может быть предсказано однозначно .

Отражение фотона от пластины или прохождение сквозь нее суть случайные события. А количественные закономерности таких событий описываются с помощью теории вероятностей. Фотон может с вероятностью w 1 пройти сквозь пластину и с вероятностьюw 2 отразиться от нее. Вероятность того, что с фотоном произойдет одно из этих двух альтернативных событий, равна сумме вероятностей:w 1 + w 2 = 1.

Аналогичные эксперименты с пучком электронов или других микрочастиц также показывают вероятностный характер поведения отдельных частиц. Таким образом, задачу квантовой механики можно сформулировать как предсказание вероятности процессов в микромире , в отличие от задачи классической механики– предсказывать достоверность событий в макромире .

Известно, однако, что вероятностное описание применяется и в классической статистической физике. Так в чем же принципиальная разница? Для ответа на этот вопрос усложним опыт по отражению света. С помощью зеркала S 2 развернем отраженный пучок, поместив детекторA , регистрирующий фотоны в зоне его пресечения с прошедшим пучком, т. е. обеспечим условия интерференционного эксперимента (рис. 5).

Рис. 5

В результате интерференции интенсивность света в зависимости от расположения зеркала и детектора будет периодически меняться по поперечному сечению области перекрытия пучков в широких пределах (в том числе обращаться в ноль). Как же ведут себя отдельные фотоны в этом опыте? Оказывается, что в этом случае два оптических пути к детектору уже не являются альтернативными (взаимоисключающими) и поэтому нельзя сказать, каким путем прошел фотон от источника к детектору. Приходится допускать, что он мог попасть в детектор одновременно двумя путями, образуя в итоге интерференционную картину. Опыт с другими микрочастицами дает аналогичный результат: последовательно проходящие частицы создают такую же картину, как и поток фотонов.

Вот это уже кардинальное отличие от классических представлений: ведь невозможно представить себе движение частицы одновременно по двум разным путям. Впрочем, такой задачи квантовая механика и не ставит. Она предсказывает результат, состоящий в том, что светлым полосам соответствует высокая вероятность появления фотона.

Волновая оптика легко объясняет результат интерференционного опыта с помощью принципа суперпозиции, в соответствии с которым световые волны складываются с учетом соотношения их фаз. Иными словами, волны вначале складываются по амплитуде с учетом разности фаз, образуется периодическое распределение амплитуды, а затем уже детектор регистрирует соответствующую интенсивность (что соответствует математической операции возведения в квадрат по модулю, т. е. происходит потеря информации о распределении фазы). При этом распределение интенсивности носит периодический характер:

I = I 1 + I 2 + 2 A 1 A 2 cos (φ 1 – φ 2 ),

где А , φ , I = | A | 2 –амплитуда ,фаза иинтенсивность волн соответственно, а индексы 1, 2 указывают на их принадлежность к первой или второй из этих волн. Ясно, что приА 1 = А 2 иcos (φ 1 – φ 2 ) = – 1 значение интенсивностиI = 0 , что соответствует взаимному гашению световых волн (при их суперпозиции и взаимодействии по амплитуде).

Для интерпретации волновых явлений с корпускулярной точки зрения принцип суперпозиции переносится в квантовую механику, т. е. вводится понятие амплитуды вероятности – по аналогии с оптическими волнами:Ψ = А exp ( iφ ). При этом имеется в виду, что вероятность есть квадрат этой величины (по модулю) т. е.W = |Ψ| 2 .Амплитуда вероятности называется в квантовой механикеволновой функцией . Это понятие ввел в 1926 г. немецкий физик М. Борн, дав тем самымвероятностную интерпретацию волн де Бройля. Удовлетворение принципу суперпозиции означает, что еслиΨ 1 и Ψ 2 – амплитуды вероятности прохождения частицы первым и вторым путями, то амплитуда вероятности при прохождении обоих путей должна быть:Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . Тогда формально утверждение о том, что «частица прошла двумя путями», приобретает волновой смысл, а вероятностьW = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 проявляет свойствоинтерференционного распределения .

Таким образом, величиной, описывающей состояние физической системы в квантовой механике, является волновая функция системы в предположении о справедливости принципа суперпозиции . Относительно волновой функции и записано основное уравнение волновой механики – уравнение Шрёдингера. Поэтому одна из основных задач квантовой механики состоит в нахождении волновой функции, отвечающей данному состоянию исследуемой системы.

Существенно, что описание состояния частицы с помощью волновой функции носит вероятностный характер, поскольку квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определенном ограниченном объеме . Этим квантовая теория фундаментально отличается от классической физики с ее детерминизмом.

В свое время именно высокой точности предсказания поведения макрообъектов была обязана своим триумфальным шествием классическая механика. Естественно, в среде ученых долгое время бытовало мнение, что прогресс физики и науки вообще будет неотъемлемо связан с возрастанием точности и достоверности такого рода предсказаний. Принцип неопределенности и вероятностный характер описания микросистем в квантовой механике коренным образом изменили эту точку зрения.

Тогда стали появляться другие крайности. Поскольку из принципа неопределенности следует невозможность одновременного определения координаты и импульса , можно сделать вывод о том, что состояние системы в начальный момент времени точно не определено и, следовательно, не могут быть предсказаны последующие состояния, т. е. нарушаетсяпринцип причинности .

Однако подобное утверждение возможно только при классическом взгляде на неклассическую реальность. В квантовой механике состояние частицы полностью определяется волновой функцией. Ее значение, заданное для определенного момента времени, определяет последующие ее значения. Поскольку причинность выступает как одно из проявлений детерминизма, целесообразно в случае квантовой механики говорить о вероятностном детерминизме, опирающемся на статистические законы, т. е. обеспечивающем тем более высокую точность, чем больше зафиксировано однотипных событий. Поэтому современная концепция детерминизма предполагает органическое сочетание, диалектическое единство необходимости ислучайности .

Развитие квантовой механики оказало, таким образом, заметное влияние на прогресс философской мысли. С гносеологической точки зрения особый интерес представляет уже упоминавшийся принцип соответствия , сформулированный Н. Бором в 1923 г., согласно которомувсякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применимости и переходя в нее в определенных предельных случаях .

Нетрудно убедиться, что принцип соответствия прекрасно иллюстрирует взаимоотношение классической механики и электродинамики с теорией относительности и квантовой механикой.

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

В 1900 ᴦ. немецкий физик Макс Планк предположил, что излучение и поглощение света веществом происходит конечными порциями – квантами, причем энергия каждого кванта пропорциональна частоте испускаемого излучения:

где - частота испускаемого (или поглощаемого) излучения, а h – универсальная постоянная, называемая постоянной Планка. По современным данным

h = (6,62618 0,00004)∙ 10 -34 Дж∙с.

Гипотеза Планка явилась отправным пунктом возникновения квантовых представлений, положенных в основу принципиально новой физики – физики микромира, называемой квантовой физикой. Огромную роль в ее становлении сыграли глубокие идеи датского физика Нильса Бора и его школы. В корне квантовой механики лежит непротиворечивый синтез корпускулярных и волновых свойств материи. Волна – весьма протяженный в пространстве процесс (вспомните волны на воде), а частица - ϶ᴛᴏ намного более локальный, чем волна, объект. Свет при определœенных условиях ведет себя не как волна, а как поток частиц. В то же время элементарные частицы обнаруживают подчас волновые свойства. В рамках классической теории невозможно объединить волновые и корпускулярные свойства. По этой причине создание новой теории, описывающей закономерности микромира, привело к отказу от обычных представлений, справедливых для макроскопических объектов.

С квантовой точки зрения и свет, и частицы представляют из себясложные объекты, обнаруживающие как волновые, так и корпускулярные свойства (так называемый корпускулярно-волновой дуализм). Создание квантовой физики было стимулировано попытками осмыслить строение атома и закономерности спектров излучения атомов.

В конце 19 века было обнаружено, что при падении света на поверхность металла, из последней испускаются электроны. Это явление назвали фотоэффектом.

В 1905 ᴦ. Эйнштейн объяснил фотоэффект на базе квантовой теории. Он ввел предположение о том, что энергия в пучке монохроматического света состоит из порций, величина которых равна h . Физическая размерность величины h равна время∙энергия=длина∙импульс=момент количества движения. Такой размерностью обладает величина, называемая действием, и в связи с этим h называют элементарным квантом действия. Согласно Эйнштейну, электрон в металле, поглотив такую порцию энергии, совершает работу выхода из металла и приобретает кинœетическую энергию

Е к =h − А вых.

Это уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Дискретные порции света позже (в 1927 ᴦ.) были названы фотонами .

В науке при определœении математического аппарата всœегда следует исходить из характера наблюдаемых экспериментальных явлений. Немецкий физик Шредингер добился грандиозных достижений, попробовав другую стратегию научного поиска: сначала математика, а затем понимание ее физического смысла и в результате интерпретация природы квантовых явлений.

Было ясно, что уравнения квантовой механики должны быть волновыми (ведь квантовые объекты обладают волновыми свойствами). Эти уравнения должны иметь дискретные решения (квантовым явлениям присущи элементы дискретности). Такого рода уравнения были известны в математике. Ориентируясь на них, Шредингер предложил использовать понятие волновой функции ʼʼψʼʼ. Для частицы, свободно движущейся вдоль оси Х, волновая функция ψ=е - i|h(Et-px) , где р - импульс, х - координата͵ Е-энергия, h-постоянная Планка. Функция ʼʼψʼʼ принято называть волновой потому, что для ее описания используется экспоненциальная функция.

Состояние частицы в квантовой механике описывается волновой функцией, позволяющей определить лишь вероятность нахождения частицы в данной точке пространства. Волновая функция описывает не сам объект и даже не его потенциальные возможности. Операции с волновой функцией позволяют вычислить вероятности квантово-механических событий.

Основополагающими принципами квантовой физики являются принципы суперпозиции, неопределœенности, дополнительности и тождественности.

Принцип суперпозиции в классической физике позволяет получить результирующий эффект от наложения (суперпозиции) нескольких независимых воздействий как сумму эффектов, вызываемых каждым воздействие в отдельности. Он справедлив для систем или полей, описываемых линœейными уравнениями. Этот принцип очень важен в механике, теории колебаний и волновой теории физических полей. В квантовой механике принцип суперпозиции относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя или несколькими волновыми функциями ψ 1, ψ 2 ,…ψ ń , то она может находиться в состоянии, описываемом любой линœейной комбинацией этих функций:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n ,

где с 1 , с 2 ,…с n – произвольные комплексные числа.

Принцип суперпозиции является уточнением соответствующих представлений классической физики. Согласно последней, в среде, не меняющей свои свойства под действием возмущений, волны распространяются независимо друг от друга. Следовательно, результирующее возмущение в какой-либо точке среды при распространении в ней нескольких волн равно сумме возмущений, соответствующих каждой из этих волн:

S = S 1 +S 2 +….+S n ,

где S 1 , S 2,….. S n – возмущения, вызываемые волной. В случае негармонической волны ее можно представить как сумму гармонических волн.

Принцип неопределœенности состоит в том, что невозможно одновременно определить две характеристики микрочастицы, к примеру, скорости и координаты. Он отражает двойственную корпускулярно-волновую природу элементарных частиц. Погрешности, неточности, ошибки при одновременном определœении в эксперименте дополнительных величин связаны соотношением неопределœенностей, установленным в 1925ᴦ. Вернером Гейзенбергом. Соотношение неопределœенностей состоит в том, что произведение неточностей любых пар дополнительных величин (к примеру, координаты и проекции импульса на нее, энергии и времени) определяется постоянной Планка h. Соотношения неопределœенностей свидетельствуют о том, что чем определœеннее значение одного из параметров, входящих в соотношения, тем неопределœеннее значение другого параметра и наоборот. Имеется в виду, что параметры измеряются одновременно.

Классическая физика приучила к тому, что всœе параметры объектов и происходящих с ними процессов бывают измерены одновременно с какой угодно точностью. Это положение опровергается квантовой механикой.

Датский физик Нильс Бор пришел к выводу, что квантовые объекты относительны к средствам наблюдения. О параметрах квантовых явлений можно судить лишь после их взаимодействия со средствами наблюдения, ᴛ.ᴇ. с приборами. Поведение атомных объектов невозможно резко отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами, фиксирующими условия, при которых происходят эти явления. При этом приходится учитывать, что приборы, которые используются для измерения параметров, разнотипны. Данные, полученные при разных условиях опыта͵ должны рассматриваться как дополнительные в том смысле, что только совокупность разных измерений может дать полное представление о свойствах объекта. В этом и состоит содержание принципа дополнительности.

В классической физике измерение считалось не возмущающим объект исследования. Измерение оставляет объект неизменным. Согласно квантовой механике, каждое отдельно проведенное измерение разрушает микрообъект. Чтобы провести новое измерение, приходится заново готовить микрообъект. Это усложняет процесс синтеза измерений. В этой связи Бор утверждает взаимодополнительность квантовых измерений. Данные классических измерений не взаимодополнительны, они имеют самостоятельный смысл независимо друг от друга. Взаимодополнение имеет место там, где исследуемые объекты неотличимы друг от друга и взаимосвязаны между собой.

Бор соотносил принцип дополнительности не только с физическими науками: ʼʼцельность живых организмов и характеристики людей, обладающих сознанием, а также и человеческих культур представляют черты целостности, отображение которых требует типично дополнительного способа описанияʼʼ. По мысли Бора, возможности живых существ столь многообразны и так тесно взаимосвязаны, что при их изучении вновь приходится обращаться к процедуре взаимодополнения данных наблюдений. При этом, эта мысль Бора не получила должного развития.

Особенности и специфика взаимодействий между компонентами сложных микро- и макросистем. а также внешних взаимодействий между ними приводит к громадному их многообразию. Для микро- и макросистем характерна индивидуальность, каждая система описывается присущей только ей совокупностью всœевозможных свойств. Можно назвать различия между ядром водорода и урана, хотя оба относятся к микросистемам. Не меньше различий между Землей и Марсом, хотя эти планеты принадлежат одной и той же Солнечной системы.

При этом можно говорить о тождественности элементарных частиц. Тождественные частицы обладают одинаковыми физическими свойствами: массой, электрическим зарядом и другими внутренними характеристиками. К примеру, всœе электроны Вселœенной считаются тождественными. Тождественные частицы подчиняются принципу тождественности – фундаментальному принципу квантовой механики, согласно которому: состояния системы частиц, получающихся друг из друга перестановкой тождественных частиц местами, нельзя различить ни в каком эксперименте.

Этот принцип – основное различие между классической и квантовой механикой. В квантовой механике тождественные частицы лишены индивидуальности.

СТРОЕНИЕ АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Первые представления о строении вещества возникли в Древней Греции в 6-4 в.в. до н.э. Аристотель считал вещество непрерывным, ᴛ.ᴇ. его можно дробить на сколько угодно малые части, но так и не дойти до мельчайшей частицы, которая дальше не делилась бы. Демокрит считал, что всœе в мире состоит из атомов и пустоты. Атомы – мельчайшие частицы вещества, значит ʼʼнеделимыеʼʼ, и в представлении Демокрита атомы это сферы с зубчатой поверхностью.

Такое мировоззрение существовало вплоть до конца 19 века. В 1897ᴦ. Джозеф Джон Томсон (1856-1940ᴦ.ᴦ.), родной сын У.Томсона, дважды лауреат Нобелœевской премии открыл элементарную частицу, которая была названа электроном. Было установлено, что электрон вылетает из атомов и имеет отрицательный электрический заряд. Величина заряда электрона е =1,6.10 -19 Кл (Кулон), масса электрона m =9,11.10 -31 кᴦ.

После открытия электрона Томсон в 1903 году выдвинул гипотезу о том, что атом представляет собой сферу, по которой размазан положительный заряд, и в виде изюминок вкраплены электроны с отрицательными зарядами. Положительный заряд равен отрицательному, в целом атом электрически нейтрален (суммарный заряд равен 0).

В 1911 году проводя опыт, Эрнст Резерфорд установил, что положительный заряд не размазан по объёму атома, а занимает лишь небольшую его часть. После этого им была выдвинута модель атома, которая впоследствии получила название планетарной. Согласно этой модели атом действительно представляет собой сферу, в центре которой расположен положительный заряд, занимая малую часть этой сферы – порядка 10 -13 см. Отрицательный заряд находится на внешней, так называемой электронной оболочке.

Более совершенную квантовую модель атома предложил датский физик Н.Бор в 1913 году, работавший в лаборатории Резерфорда. Он взял за основу модель атома Резерфорда и дополнил ее новыми гипотезами, которые противоречат классическим представлениям. Эти гипотезы известны как постулаты Бора. Οʜᴎ сводятся к следующему.

1. Каждый электрон в атоме может совершать устойчивое орбитальное движение по определœенной орбите, с определœенным значением энергии, не испуская и не поглощая электромагнитного излучения. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд: Е 1 , Е 2 ,…Е n . Всякое изменение энергии в результате испускания или поглощения электромагнитного излучения может происходить скачком из одного состояния в другое.

2. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую, происходит испускание или поглощение энергии. В случае если при переходе электрона с одной орбиты на другую энергия атома изменяется от Е m до Е n , то hv = Е m - Е n , где v – частота излучения.

Эти постулаты Бор использовал для расчета простейшего атома водорода,

Область, в которой сосредоточен положительный заряд, принято называть ядром. Было предположение, что ядро состоит из положительных элементарных частиц. Эти частицы, названные протонами (в переводе с греческого протон означает первый), были обнаружены Резерфордом в 1919 году. Их заряд по модулю равен заряду электрона (но положительный), масса протона равна 1,6724.10 -27 кᴦ. Существование протона было подтверждено в результате проведения искусственной ядерной реакции превращения азота в кислород. Атомы азота облучались ядрами гелия. В результате получался кислород и протон. Протон это стабильная частица.

В 1932 году Джеймсом Чадвиком была открыта частица, которая не имела электрического заряда и обладала массой, почти равной массе протона. Эта частица была названа нейтроном. Масса нейтрона равна 1,675.10 -27 кᴦ. Нейтрон был открыт в результате облучения α-частицами пластинки из бериллия. Нейтрон является нестабильной частицей. Отсутствие заряда объясняет его легкую способность проникать в ядра атомов.

Открытие протона и нейтрона привело к созданию протонно-нейтронной модели атома. Она была предложена в 1932 году советскими физиками Иваненко, Гапоном и немецким физиком Гейзенбергом. Согласно этой модели ядро атома состоит из протонов и нейтронов, за исключением ядра водорода, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ состоит из одного протона.

Заряд ядра определяется количеством в нем протонов и обозначается символом Z . Вся масса атома заключена в массе его ядра и определяется массой входящих в него протонов и нейтронов, поскольку масса электрона ничтожно мала по сравнению с массами протона и нейтрона. Порядковый номер в периодической таблице Менделœеева соответствует заряду ядра данного химического элемента. Массовое число атома А равно массе нейтронов и протонов: А=Z+N , где Z – количество протонов, N – количество нейтронов. Условно любой элемент обозначается символом: А Х z .

Существуют ядра, которые содержат одинаковое число протонов, но разное число нейтронов, ᴛ.ᴇ. отличающиеся массовым числом. Такие ядра называются изотопами. К примеру, 1 Н 1 - обычный водород, 2 Н 1 - дейтерий, 3 Н 1 - тритий. Наибольшей устойчивостью обладают ядра, в которых число протонов равно числу нейтронов или тех и других одновременно = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 – магические числа.

Размеры атома приблизительно 10 -8 см. Атом состоит из ядра размером в 10-13 см. Между ядром атома и границей атома находится огромное пространство по масштабам в микромире. Плотность в ядре атома огромна, приблизительно 1,5·108 т/см 3 . Химические элементы с массой А<50 называются легкими, а с А>50 – тяжелыми. В ядрах тяжелых элементов тесновато, ᴛ.ᴇ. создается энергетическая предпосылка для их радиоактивного распада.

Энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны, называют энергией связи. (Нуклоны – обобщенное название протонов и нейтронов и в переводе на русский язык означает ʼʼядерные частицыʼʼ):

Е св = Δm∙с 2 ,

где Δm – дефект массы ядра (разница между массами нуклонов, образующих ядро, и массой ядра).

В 1928ᴦ. физиком-теоретиком Дираком была предложена теория электрона. Элементарные частицы могут вести себя подобно волне – они обладают корпускулярно-волновым дуализмом. Теория Дирака дала возможность определить, когда электрон ведет себя как волна, а когда – как частица. Он заключил, что должна существовать элементарная частица, обладающая такими же свойствами, как и электрон, но с положительным зарядом. Такая частица позже была обнаружена в 1932 году и названа позитроном. Американский физик Андерсен на фотографии космических лучей обнаружил след частицы, аналогичный электрону, но с положительным зарядом.

Из теории следовало, что электрон и позитрон, взаимодействуя между собой (реакция аннигиляции), образуют пару фотонов, ᴛ.ᴇ. квантов электромагнитного излучения. Возможен и обратный процесс, когда фотон, взаимодействуя с ядром, превращается в пару электрон – позитрон. Каждой частице сопоставляется волновая функция, квадрат амплитуды которой равен вероятности обнаружить частицу в определœенном объёме.

В 50-х годах ХХ века было доказано существование антипротона и антинœейтрона.

Еще 30 лет назад полагали, что нейтроны и протоны – элементарные частицы, но эксперименты по взаимодействию движущихся с большими скоростями протонов и электронов показали, что протоны состоят из еще более мелких частиц. Эти частицы впервые исследовал Гелл Манн и назвал их кварками. Известно несколько разновидностей кварков. Предполагают, что существует 6 ароматов: U – кварк (up), d-кварк (down), странный кварк(strange), очарованный кварк (charm), b - кварк (beauty) , t-кварк (truth)..

Кварк каждого аромата имеет один из трех цветов: красный, зелœеный, синий. Это просто обозначение, т.к. размер кварков намного меньше длины волны видимого света и в связи с этим цвета у них нет.

Рассмотрим некоторые характеристики элементарных частиц. В квантовой механике каждой частице приписывают особый собственный механический момент, который не связан ни с перемещением ее в пространстве, ни с ее вращением. Этот собственный механический момент наз. спином . Так, в случае если повернуть электрон на 360 о, то следовало бы ожидать, что он вернется в исходное состояние. При этом исходное состояние будет достигнуто только при еще одном повороте на 360 о. Т.е., чтобы вернуть электрон в исходное состояние, его нужно повернуть на 720 о, по сравнению со спином мы воспринимаем мир лишь наполовину. Пример, на двойной проволочной петле бусинка вернется в исходное положение при повороте на 720 о. Такие частицы обладают полуцелым спином ½. Спин дает нам сведения, как выглядит частица, в случае если смотреть на нее с разных сторон. К примеру, частица со спином ʼʼ0ʼʼ похожа на точку: она выглядит одинаково со всœех сторон. Частицу со спином ʼʼ1ʼʼ можно сравнить со стрелой: с разных сторон она выглядит по-разному и принимает прежний вид при повороте на 360 о. Частицу со спином ʼʼ2ʼʼ можно сравнить со стрелой, заточенной с обеих сторон: любое ее положение повторяется с полуоборота (180 о). Частицы с более высоким спином возвращаются в исходное состояние при повороте на еще меньшую часть полного оборота.

Частицы с полуцелым спином называются фермионами, а частицы с целым спином – бозонами. До недавнего времени считалось, что бозоны и фермионы есть единственно возможные виды неразличимых частиц. На самом делœе существует ряд промежуточных возможностей, а фермионы и бозоны - лишь два предельных случая. Такой класс частиц называют энионами.

Частицы вещества подчиняются принципу запрета Паули, открытому в 1923 году австрийским физиком Вольфганом Паули. Принцип Паули гласит: в системе двух одинаковых частиц с полуцелыми спинами в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одной частицы. Для частиц с целым спином ограничений нет. Это значит, что две одинаковые частицы не могут иметь координаты и скорости, одинаковые с той точностью, которая задается принципом неопределœенности. В случае если частицы вещества имеют очень близкие значения координат, то их скорости должны быть разными, и, следовательно, они не могут находиться долго в точках с этими координатами.

В квантовой механике предполагается, что всœе силы и взаимодействия между частицами переносятся частицами с целочисленным спином, равным 0,1,2. Это происходит следующим образом: к примеру, частица вещества испускает частицу, которая является переносчиком взаимодействия (к примеру, фотон). В результате отдачи скорость частицы меняется. Далее частица-переносчик ʼʼналетаетʼʼ на другую частицу вещества и поглощается ею. Это соударение изменяет скорость второй частицы, как-будто между этими двумя частицами вещества действует сила. Частицы–переносчики, которыми обмениваются частицы вещества, называются виртуальными, потому что, в отличие от реальных, их нельзя зарегистрировать при помощи детектора частиц. При этом они существуют, потому что они создают эффект, поддающийся измерению.

Частицы-переносчики можно классифицировать на 4 типа исходя из величины переносимого ими взаимодействия и от того, с какими частицами они взаимодействуют и от того, с какими частицами они взаимодействуют:

1) Гравитационная сила. Всякая частица находится под действием гравитационной силы, величина которой зависит от массы и энергии частицы. Это слабая сила. Гравитационные действуют на больших расстояниях и всœегда являются силами притяжения. Так, к примеру, гравитационное взаимодействие удерживает планеты на их орбитах и нас на Земле.

В квантовомеханическом подходе к гравитационному полю считается, что сила, действующая между частицами материи, переносится частицей со спином ʼʼ2ʼʼ, которая принято называть гравитоном. Гравитон не обладает собственной массой и в связи с этим переносимая им сила, является дальнодействующей. Гравитационное взаимодействие между Солнцем и Землей объясняется тем, что частицы, из которых состоят Солнце и Земля обмениваются гравитонами. Эффект от обмена этими виртуальными частицами поддается измерению, потому что данный эффект – вращение Земли вокруг Солнца.

2) Следующий вид взаимодействия создается электромагнитными силами , которые действуют между электрически заряженными частицами. Электромагнитное взаимодействие намного сильнее гравитационного: электромагнитная сила, действующая между двумя электронами, примерно в 10 40 раз больше гравитационной силы. Электромагнитное взаимодействие обуславливает существование стабильных атомов и молекул (взаимодействие между электронами и протонами). Переносчиком электромагнитного взаимодействия выступает фотон.

3) Слабое взаимодействие . Оно отвечает за радиоактивность и существует между всœеми частицами вещества со спином ½ . Слабое взаимодействие обеспечивает долгое и ровное горение нашего Солнца, дающего энергию для протекания всœех биологических процессов на Земле. Переносчиками слабого взаимодействия являются три частицы - W ± и Z 0 -бозоны. Οʜᴎ были открыты лишь в 1983ᴦ. Радиус слабого взаимодействия чрезвычайно мал, в связи с этим его переносчики должны обладать большими массами. В соответствии с принципом неопределœенности время жизни частиц с такой большой массой должно быть чрезвычайно коротким-10 -26 с.

4) Сильное взаимодействие представляет собой взаимодействие, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ удерживает кварки внутри протонов и нейтронов, а протоны и нейтроны внутри атомного ядра. Переносчиком сильного взаимодействия считается частица со спином ʼʼ1ʼʼ, которая принято называть глюоном. Глюоны взаимодействуют только с кварками и с другими глюонами. Кварки, благодаря глюонам, связываются парами или тройками. Сильное взаимодействие при высоких энергиях ослабевает и кварки и глюоны начинают вести себя как свободные частицы. Это свойство называют асимптотической свободой. В результате экспериментов на мощных ускорителях получены фотографии треков (следов) свободных кварков, родившихся в результате столкновения протонов и антипротонов высокой энергии. Сильное взаимодействие обеспечивает относительную стабильность и существование ядер атомов. Сильное и слабое взаимодействие характерно для процессов микромира, ведущих к взаимопревращениям частиц.

Сильные и слабые взаимодействия стали известны человеку только в первой трети 20 века в связи с изучением радиоактивности и осмыслением результатов бомбардировок атомов различных элементов α-частицами. α-частицы выбивают и протоны, и нейтроны. Цель рассуждений привела физиков к убеждению, что протоны и нейтроны сидят в ядрах атомов, будучи крепко связанными друг с другом. Налицо сильные взаимодействия. С другой стороны, радиоактивные вещества испускают α-, β- и γ-лучи. Когда в 1934 году Ферми создал первую достаточно адекватную экспериментальным данным теорию, то ему пришлось предположить наличие в ядрах атомов незначительных по своим интенсивностям взаимодействий, которые и стали называть слабыми.

Сейчас принимаются попытки объединœения электромагнитного, слабого и сильного взаимодействия, чтобы в результате получилась так называемая ТЕОРИЯ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ . Эта теория проливает свет на само наше существование. Не исключено, что наше существование есть следствие образования протонов. Такая картина начала Вселœенной представляется наиболее естественной. Земное вещество в основном состоит из протонов, но в нем нет ни антипротонов, ни антинœейтронов. Эксперименты с космическими лучами показали, что то же самое справедливо и для всœего вещества в нашей Галактике.

Характеристики сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного взаимодействий приведена в таблице.

Порядок интенсивности каждого взаимодействия, указанный в таблице, определœен по отношению к интенсивности сильного взаимодействия, принятого за 1.

Приведем классификацию наиболее известных в настоящее время элементарных частиц.

ФОТОН. Масса покоя и электрический заряд его равны 0. Фотон имеет целочисленный спин и является бозоном.

ЛЕПТОНЫ. Этот класс частиц не участвует в сильном взаимодействии, но обладает электромагнитными, слабыми и гравитационными взаимодействиями. Лептоны имеют полуцелый спин и относятся к фермионам. Элементарным частицам, входящим в эту группу, приписывается некоторая характеристика, называемая лептонным зарядом. Лептонный заряд, в отличие от электрического, не является источником какого-либо взаимодействия, его роль пока полностью не выяснена. Значение лептонного заряда у лептонов L=1, у антилептонов L= -1, всœех остальных элементарных частиц L=0.

МЕЗОНЫ. Это нестабильные частицы, которым присуще сильное взаимодействие. Название ʼʼмезоныʼʼ означает ʼʼпромежуточныйʼʼ и обусловлено тем, что первоначально открытые мезоны имели массу большую, чем у электрона, но меньшую, чем у протона. Сегодня известны мезоны, массы которых больше массы протонов. Все мезоны имеют целый спин и, следовательно являются бозонами.

БАРИОНЫ. В данный класс входит группа тяжелых элементарных частиц с полуцелым спином (фермионы) и массой, не меньшей массы протона. Единственным стабильным барионом является протон, нейтрон стабилен лишь внутри ядра. Для барионов характерны 4 вида взаимодействия. В любых ядерных реакциях и взаимодействиях их общее число остается неизменным.

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ." 2017, 2018.

Под квантовой механикой понимают физическую теорию динамического поведения форм излучения и вещества. Это на которой построена современная теория физических тел, молекул и элементарных частиц. Вообще, квантовая механика была создана учеными, которые стремились понять строение атома. В течении многих годов легендарные физики изучали особенности и направления химии и следовали историческому времени развития событий.

Такое понятие, как квантовая механика, зарождалось в течение долгих лет. В 1911 году ученые Н. Бор и предложили ядерную модель атома, которая напоминала модель Коперника с его солнечной системой. Ведь солнечная система имела в своем центре ядро, вокруг которого вращались элементы. На основе этой теории начались расчеты физических и химических свойств некоторых веществ, которые были построены из простых атомов.

Одним из важных вопросов в такой теории, как квантовая механика - это природа сил, которая связывала атом. Благодаря закону Кулона, Э. Резерфорд показал, что данный закон справедлив в огромных масштабах. Затем необходимо было определить, каким образом электроны движутся по своей орбите. В этом пункте помог

На самом деле, квантовая механика нередко противоречит таким понятиям, как здравый смысл. Наряду с тем, что наш здравый смысл действует и показывает только такие вещи, которые можно взять из повседневного опыта. А, в свою очередь, повседневный опыт имеет дело только с явлениями макромира и крупными объектами, в то время как материальные частицы на субатомном и атомарном уровне ведут себя совсем по-другому. Например, в макромире мы с легкостью способны определить нахождение любого объекта при помощи измерительных приборов и методов. А если мы будем измерять координаты микрочастицы электрона, то пренебречь взаимодействием объекта измерения и измерительного прибора просто недопустимо.

Другими словами можно сказать, что квантовая механика представляет собой физическую теорию, которая устанавливает законы движения различных микрочастиц. От классической механики, которая описывает движение микрочастиц, квантовая механика отличается двумя показателями:

Вероятный характер некоторых физических величин, например, скорость и положение микрочастицы определить точно невозможно, можно рассчитать только вероятность их значений;

Дискретное изменение например, энергия какой-либо микрочастицы имеет только определенные некоторые значения.

Квантовая механика еще сопряжена с таким понятием, как квантовая криптография , которая представляет собой быстроразвивающуюся технологию, способную изменить мир. Квантовая криптография направлена на то, чтобы защитить коммуникации и секретность информации. Основана эта криптография на определенных явлениях и рассматривает такие случаи, когда информация может переноситься при помощи объектом квантовой механики. Именно здесь с помощью электронов, фотонов и других физических средств определяется процесс приема и отправки информации. Благодаря квантовой криптографии можно создать и спроектировать систему связи, которая может обнаружить подслушивание.

На сегодняшний момент достаточно много материалов, где предлагается изучение такого понятия, как квантовая механика основы и направления, а также деятельности квантовой криптографии. Чтобы обрести знания в этой непростой теории, необходимо досконально изучать и вникать в эту область. Ведь квантовая механика - это далеко не легкое понятие, которое изучалось и доказывалось величайшими учеными многими годами.